Distribución del agua


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1 C Distribución del agua 69 Apéndice C Distribución del agua A la hora de pensar la distribución es importante tener en cuenta distintos factores tal y como se explica en el libro El agua en nuestras comunidades escrito por el MNCI-ISF (2009), publicado recientemente. A continuación vamos a repasarlos y seguidamente nos centraremos en el caso del abastecimiento de la comunidad de San Luis y definir las características del la distribución del agua y explicar los cálculos realizados para su funcionamiento. C.1. Introducción Es importante saber cuánta agua se necesitará así como una previsión de crecimiento de la población para 10, 20 o 30 años. En función de la cantidad de personas a abastecer, los elementos que configuran una distribución serán mayores o menores y puede ser que haya elementos que no sean necesarios o al contrario. La distribución más sencilla es la que se puede llevar a cabo sin ningún sistema de impulsión (sin bombas) y se la conoce como distribución por gravedad. Ésta se puede aplicar si todas las casas están a una cota inferior al punto de toma del agua y el recorrido lo permite. La otra opción es utilizar bombas, ya sea para impulsar el agua para que llegue a una casa o para que llegue a un deposito elevado y distribuirla des de allí. El siguiente paso a realizar es obtener datos topográficos ya sea mediante un levantamiento topográfico, cartas topográficas o métodos parecidos. El objetivo es obtener un conocimiento lo más detallado posible de la situación en plano (x,y) pero sobretodo de las cotas (z) a lo largo del recorrido de los caños, así como en puntos singulares como casas, bifurcaciones, puntos altos y bajos del recorrido. En la Argentina, en general, es poco probable encontrar una carta topográfica suficientemente detallada como para poder utilizarla como datos topográficos. Mediante un levantamiento topográfico podremos conocer las coordenadas (x,y,z) con una precisión en z suficiente, aunque si además realizamos una nivelación altimétrica con nivel óptico podremos conseguir una mejor precisión en z. El conjunto de éstos datos nos van a permitir saber si estamos dentro del rango de presiones correcto y trazar un esquema parecido al de la figura (C.1) evitando riesgos de rotura de caños, válvulas o entrada de aire en la distribución.

2 70 También nos va a permitir saber si podemos llevar a cabo una distribución por gravedad o si hay algunos puntos donde vamos a necesitar impulsión mediante bombeo. Figura C.1: Pérdidas de carga El levantamiento topográfico mínimo es el que se realiza por el futuro recorrido de los caños y se encuentran todas las casas medidas. El ideal es el que además también incluye las mediciones de las zonas próximas, de esta manera se pueden estudiar más alternativas para que el agua llegue mejor a todas las viviendas. Una vez ya tenemos los datos topográficos y la tasa de crecimiento de la población nos podemos centrar en el cálculo de las características y dimensiones de los elementos. En el apartado C.2 se va a calcular parte de éstos elementos. A grandes rasgos tenemos: Depósito de regulación: debe ser suficientemente grande para garantizar el suministro de agua a la población y neutralizar los caudales pico que se producen a lo largo del día. Ésta es la función principal, aunque también se puede dar una interrupción temporal (tiempo relativamente corto) de la fuente que alimenta al depósito, ya sea por gravedad o mediante bomba. Así que tendremos que pensar en que éste tenga una capacidad suficiente para que tengamos tiempo para reparar la bomba o conseguir otra fuente. Caños: Básicamente los caños a utilizar serán de PVC (policloruro de vinilo), más conocido como plástico o de PEAD (polietileno de alta densidad). El primero es más rígido y necesitaremos más codos, mientras que el PEAD permite un ángulo de giro, aunque limitado. Para casos provisionales o de emergencia se puede utilizar manguera, aunque es muy frágil y se puede romper con facilidad. Accesorios: A la hora de definir el presupuesto no nos podemos olvidar de materiales como las juntas, derivaciones (llamados Tee) de tramos o a una vivienda, tramos para disminuir el diámetro (buje de reducción), etc.

3 C Distribución del agua 71 Válvulas: Necesitaremos bastantes válvulas. Por ejemplo, una a la entrada del depósito y otra a la salida como mínimo, en algunos tramos del recorrido de los caños, en las entradas a las casas, en algunos elementos del recorrido como en puntos bajos, antes y después de pequeños depósitos o cámaras rompe-presión, etc. Estas válvulas pueden ser de tipo esféricas aunque es más recomendable que sean de compuerta para evitar el llamado golpe de ariete. También es importante tener en cuenta que podemos necesitar las llamadas ventosas (o evacuadores de aire) en los puntos altos de la distribución. Estos elementos liberan el aire que se va formando en el interior de los caños y así alivian el exceso de presión sobre la totalidad de los caños. Cámaras rompe-presión: Es muy probable que en algún punto tengamos un exceso de presión dentro de las tuberías. Para evitar su rotura se instalan las llamadas cámaras rompe-presión. Éstas no son más que una caja o depósito donde el agua se almacena por un tiempo corto a presión atmosférica, es decir que en este punto la presión será de 0 m.c.a. 1 Materiales de construcción: Depende de las obras que tengamos que hacer necesitaremos cemento, barras de acero, alambre, clavos, maderas y demás material que se utiliza en cualquier construcción. Obras e instalación del material. Antes de empezar la obra es conveniente haber realizado un presupuesto con el monto total y los montos parciales para saber de qué importe estamos hablando. Para realizarlo se tendrán en cuanta los trabajos y materiales que se van a utilizar. Para empezar la obra lo primero que tendremos que hacer es acondicionar (limpiar, sacar la maleza, mover algunas piedras, etc) las zonas donde se va a realizar las obras o por donde van a pasar los caños. De la misma manera, también tenemos que saber cómo se van a transportar los materiales que utilizaremos para la construcción. Junto con el presupuesto también se tiene que hacer una previsión de tiempos ya que hay materiales, como el cemento, que no los podemos tener almacenado meses y meses ya que se puede echar a perder. Para las construcciones de obra, como depósitos, es importante tener máquinas que nos ayuden con la fabricación del hormigón (hormigoneras u ollas) y también a la colocación (vibrador) para conseguir un buen resultado. Para la colocación de los caños es importante enterrarlos entre un palmo y un metro. De ésta forma, la tubería está más protegida. A medida que se va avanzando en la colocación se van instalando los accesorios como juntas, válvulas, etc. También se recomienda que las válvulas y/o tee de entrada a las viviendas si van enterrados lo estén con una arqueta para poder llegar a la válvula con facilidad para comprobar su estado o para cerrar la entrada de agua a la vivienda en caso de rotura de algún caño. Comprobación de la instalación. Finalmente es muy importante hacer una prueba de estanqueidad antes de poner en funcionamiento el sistema y así dar por finalizada la obra. Esta prueba consiste en llenar el depósito hasta su capacidad máxima con la válvula de entrada a la población cerrada y comprobar que no existe ninguna fuga en todo el circuito. Esto se puede 1 Metros de columna de aire. Se define como la presión ejercida por una columna de agua de un metro de altura. En éste trabajo vamos a utilizar ésta medida por su fácil visualización. Equivalencia: 1 m.c.a. = 0,1 kp/cm 2 (kilos de presión) = 9,81 kp a.

4 72 mirar visualmente o controlando si el nivel de agua en el depósito disminuye. Si todo es correcto se puede dar luz verde a esta parte de la distribución. Es conveniente hacer lo mismo con la red de distribución. Se recomienda que esta tubería sea más o menos rígida y que además esté enterrada aproximadamente un metro para evitar desperfectos en ella. Una vez el agua ya está en la población se irá distribuyendo ya sea por red mallada o arborescente llegando a viviendas, bebederos, fuentes, etc. A la hora de repartir el agua entre las casas, existen dos opciones básicas de distribución: Arborescente y mallada. En la figura (C.1) se muestran las dos posibilidades de forma esquemática. (a) Arborescente (b) Mallado Figura C.2: Opciones para una red de distribución (a) y (b) A continuación se va a explicar un poco en qué consiste cada caso y cuándo conviene aplicar un tipo u otro. En el caso de red arborescente (figura C.2(a)) la tubería principal se va ramificando mediante juntas o empalmes, hasta que llega a todas las viviendas. Como principal ventaja presenta un menor coste ya que sólo llega una tubería por vivienda. Evidentemente los inconvenientes que presenta vienen relacionados con ésta ventaja ya que si una vivienda no consume agua durante un tiempo prolongado el agua se queda estancada y una posible reparación implica un corte en una zona entera. En cambio en una red mallada (figura C.2(b)) el agua puede llegar a una vivienda como mínimo por dos caminos. La principal ventaja es que si se daña alguna parte de la red se puede garantizar el abastecimiento ya que el agua va a llegar por otra tubería. Esto implica que tiene un coste más elevado que la arborescente ya que estamos ya que necesitamos como mínimo el doble de metros de tubería. Para decidir las opciones de distribución de agua se tiene que analizar si la cantidad de caños a colocar para que el agua llegue a todas las casas es rentable o no. Generalmente, en zonas rurales donde las viviendas se encuentran relativamente separadas, colocar el doble de tubería significa elevar mucho los costes de distribución, mientras que en zonas urbanas, como las viviendas se encuentran pegadas unas a otras, doblar los metros de tuberías, no acostumbra a ser un gasto demasiado elevado.

5 C Distribución del agua 73 C.2. Cálculos hidráulicos Vamos a plantear la distribución como el transporte de agua desde el punto de almacenamiento (depósito de regulación) hasta la llegada a las distintas unidades familiares. Este transporte se efectúa mediante tuberías (caños) donde el agua ocupa toda la sección y circula con un determinado gradiente de presión tal y como se explica en Sánchez-Juny et al. (2005). Así lo llamaremos transporte de flujo a presión. Si asumimos que en un abastecimiento el flujo se considera incompresible (agua) y que va a circular con movimiento permanente (velocidad y caudal independientes del tiempo) y uniforme (variables de flujo independientes de la sección transversal de la tubería) tenemos que diferenciar dos posibles régimenes de movimiento dentro de las tuberías mediante el llamado número de Reynolds definido por la ecuación (C.1). Re = v φ ν (C.1) donde Re: número de Reynolds (adimensional), v: velocidad media (m/s), ν: viscosidad cinemática 2 del líquido a la temperatura de servicio (m 2 /s). De ésta manera diferenciamos entre Régimen laminar (Re < 2000) Régimen turbulento (Re > 2000) que físicamente se diferencian por el comportamiento de las trayectorias de las partículas de agua dentro del caño. En la mayoría de abastecimientos de agua se trabaja con régimen turbulento ya que el valor del número de Reynolds acostumbra a estar entre: < Re < A medida que el agua va circulando se producen pérdidas en la cantidad de agua transportada debidas a la fricción con el interior de los caños. Son las llamadas pérdidas de carga y dependen de la cota (z), velocidad y material de la tubería. El trinomio de Bernulli (B) como se muestra en la ecuación (C.2) nos relaciona éstos parámetros y nos define la energía mecánica total del fluido que circula por el caño por unidad de peso en un punto del recorrido en unidades de longitud. Al tener unidades de longitud es fácilmente representable gráficamente y visualizar la línea de energía. B = z + P γ + v2 2g (C.2) La ecuación de conservación de la energía viene dada por el Trinomio de Bernoulli. A dos secciones del recorrido (secciones A y B respectivamente) la energía se va a conservar, por lo tanto aplicando el Trinomio de Bernulli a las dos secciones solo nos queda como incógnita la pérdida de carga en el tramo AB como se muestra en la ecuación (C.3). z A + P A γ + v2 A 2g = z B + P B γ + v2 B 2g + I L AB (C.3) 2 Para el caso de agua limpia a 20 o C el valor de la viscosidad cinemática es de ν = 1, m 2 /s según Hernández Muñoz (2008).

6 74 Si se continúa operando llegamos a la ecuación (C.4) z A + P A z B + P B = I L AB (C.4) γ γ } {{ } } {{ } altura piezométrica sección A altura piezométrica sección B De ésta manera vemos que para calcular la presión en un punto (B) del recorrido necesitamos la presión del primer punto (A), la distancia entre ambos y un nuevo término I llamado pendiente motriz. I se define como la pérdida de energía por unidad de peso y unidad de longitud en una conducción, que coincide con el pendiente de la línea de energía de flujo. Así vemos que para conocer las pérdidas de carga tenemos que resolver la parte I L AB de la ecuación (C.4) tal y como se ve gráficamente en la figura (C.1). El pendiente motriz (I) se define matemáticamente como se muestra en la ecuación (C.5). I = f φ v2 2g (C.5) Ahora nos falta conocer el valor f llamado coeficiente de Darcy-Weisbach, que caracteriza el rozamiento del fluido (agua) con el contorno del caños. Para el caso de régimen turbulento, una de las ecuaciones disponibles para obtener el valor es la de Colebrook & White como se anuncia en C.6. ( ) 1 k/φ 2, 51 = 2 log + f 3, 7 Re (C.6) f donde f: coeficiente de Darcy-Weisbach, k: rugosidad absoluta 3 (mm), φ: diámetro de la tubería (mm) y Re: número de Reynolds. Llegados a este punto ya estamos en disposición de calcular la red de distribución de agua teniendo en cuenta los requisitos presentados en el cuadro (C.1) para asegurarnos que no haya problemas en la red. Presión (m.c.a.) Velocidad (m/s) Mínima 3 0,5 Máxima 50 2,5 Cuadro C.1: Presiones y velocidades admisibles en una red rural de distribución Finalmente comentar que en función de las presiones y velocidades halladas en cada punto de la distribución tendremos que decidir los diámetros de los caños a colocar para cumplir con los requisitos del cuadro C.1. El cálculo nos puede dar un diámetro que no esté a la venta, así que para realizar los cálculos se van a utilizar diámetros que sean comerciales en la República Argentina. Algunos de ellos se reflejan en el cuadro C.2. 3 Para PVC y PEAD k = 0, 007mm según Mayol Mallorquí (1981).

7 C Distribución del agua 75 Presión Nominal Pulgadas Diámetro exterior Diámetro interior (atm) (in) (mm) (mm) PN = 8 1, ,6 PN = 10 1, ,6 PN = 12,5 0, ,7 Cuadro C.2: Diámetros comerciales y presiones nominales de tuberías PEAD C.3. Descripción del sistema de abastecimiento en San Luis El sistema de distribución es de tipo arborescente ya que un tipo mallado implicaría muchos cruces de río o elevados tramos en los que circularían 2 caños uno al lado del otro. Además, en general, las viviendas se encuentran demasiado alejadas unas de las otras para que el sistema mallado sea rentable. El consorcio de regantes del Río Chuscha va a entregar la dotación diaria que la Secretaría de Recursos Hídricos de la provincia ha autorizado. Las cisternas están diseñadas para dar un margen de 5 días (cuando estén las dos piletas). En el caso concreto de la comunidad de San Luis, no ha sido posible realizar un levantamiento topográfico con estación total, así que se ha tenido que acudir a otros métodos topográficos. Para conseguir los datos de campo se realizó un levantamiento del recorrido de las tuberías y la posición de las casas a abastecer con un receptor GPS para obtener las coordenadas (x,y) de todos los puntos. Los datos obtenidos se proyectaron en un S.I.G 4. junto con imágenes extraídas de Google Earth y la carta topográfica correspondiente a la zona de la comunidad 5 con un resultado muy bueno tal y como se refleja en la figura C.3. 4 Sistema de Información Geográfica 5 Ovejería. I.G.M. escala 1:100:000

8 76 Figura C.3: Vista global del sistema de distribución

9 C Distribución del agua 77 El siguiente paso es conocer con la mayor precisión las cotas (coordenada z) del recorrido. Para conseguirlo se realizó una nivelación con nivel de anteojo del mismo recorrido que se hizo con el GPS aplicando el método de la nivelación con distancia estadimétrica. Este método nos permite conocer la diferencia de cotas entre dos puntos (desnivel) y además la distancia horizontal entre la mira y el punto. (a) Visión desde el nivel de anteojo (b) Recorrido de nivelación Figura C.4: Nivelación con distancia estadimétrica. Fuente: Heinzmann (2000) Para conocer la distancia se tiene que aplicar la sencilla relación reflejada en C.7. distancia = α (hilo superior hilo inf erior) (C.7) El valor de α en la relación C.7 depende de cada nivel de anteojo, que en el caso del utilizado en San Luis es de α = 0,1. Por otro lado, tanto la lectura del hilo superior como la del hilo inferior se tienen que medir en mm, de tal forma, la distancia también la tendremos en mm. Se ha realizado un levantamiento de las viviendas actuales y futuras, así como del recorrido de los caños con un GPS de navegación. Al ser una quebrada bastante estrecha y con muchas roca, el recorrido no ofrece muchas alternativas. El sistema de distribución es de tipo arborescente ya que un tipo mallado implicaría muchos cruces de río o elevados tramos en los que circularían 2 caños uno al lado del otro. Además, en general, las viviendas se encuentran demasiado alejadas unas de las otras para que el sistema mallado sea rentable. El consorcio de regantes del Río Chuscha va a entregar la dotación diaria que la Secretaría de Recursos Hídricos de la provincia ha autorizado. Las cisternas están diseñadas para dar un margen de 5 días (cuando estén las dos piletas).

10 78 C.4. Cálculo del sistema de distribución Como ya se ha dicho anteriormente, la Secretaria de Recursos Hídricos (SRH) de la provincia ha autorizado el uso de 59 m 3 /día procedentes del canal de riego que proviene del Río Chuscha. Así que el Consorcio de Regantes de dicho canal tendrá que aportar ésta dotación para el abastecimiento de la comunidad. Caudal medio Para poder diseñar el proyecto se necesita estimar la población que habrá en un futuro. De esta manera se garantiza que a medida que la población vaya creciendo, los caños van a poder transportar la cantidad de agua (caudal) para satisfacer la demanda de 300 litro por persona y día. En el apartado 8.2 de la memoria se ha descrito como se obtiene la población futura de la comunidad en función de la actual. Para diseñar el sistema de distribución se acostumbra a tomar la población que habrá en 20 años. Combinando la dotación actual (300 litros por persona y día) con la población obtenida con la tasa de crecimiento para una población rural (3,5 %) obtenemos un caudal medio (Q) de: Caudal punta Q = 1,26 l/s Sucede que durante el día existen fluctuaciones en la demanda de agua debido a los hábitos comunes de las familias. Por ejemplo, los cultivos se riegan a principio del día, todo el mundo acostumbra a preparar la comida a la misma hora, etc. En definitiva, puede darse la posibilidad que en un momento concreto del día todas las personas estén demandando la cantidad de agua que se les ha asignado. Para poder afrontar ésta cantidad de agua se aplica un valor llamado coeficiente de simultaneidad, de tal modo que se garantiza que en un momento concreto del día, las tuberías pueden asumir el caudal máximo. El coeficiente de simultaneidad para una población rural hortícola (recordemos la explicación de agua para uso doméstico realizada en el apartado 8.1) es de 3,5. Por lo tanto el caudal máximo (Q max ) de diseño para éste proyecto será de: Depósito de regulación Q max = 5,05 l/s El depósito de regulación tiene por objetivo: Garantizar la entrada de agua en la red de distribución Neutralizar los picos de demanda a lo largo del día Para calcular el volumen del depósito necesario consideraremos un consumo triangular de manera que la demanda estará condicionada por el Q max definido en el párrafo anterior. Gráficamente la curva de la demanda es la que se plotea en la figura C.5 Para poder servir la demanda

11 C Distribución del agua 79 Figura C.5: Consumo triangular en la comunidad de San Luis de agua la dimensión necesaria en el depósito será el volumen del triangulo de la figura C.5. El primer punto en que la curva de demanda es superior a la media es a las 3h, es decir, será el punto en el que el depósito estará lleno y empezará a salir más agua de la que entra. A las 21 horas, la curva de demanda ya empezará a ser inferior a la entrada de agua en el depósito de manera que será el momento en que estará más vacío. De esta manera se obtiene que el volumen mínimo debe ser V = 122, 8m 3. Como ya se comentó en apartado C.1 se tienen que tener en cuenta más factores como son: Averías en el depósito o antes de él. Falta de entrada de agua. Así que si consideramos que la avería o la falta de entrada de agua suceden alrededor de las 21h (depósito casi vacío) el nivel de agua dentro del depósito no se podrá recuperar de cara al día siguiente. Así que como mínimo es recomendable dar un día de margen para reparar la avería que en volumen corresponde a el valor calculado anteriormente. Por lo tanto se decide un volumen del depósito de regulación de 260 m 3 que corresponde a un día y cuarto de autonomía para la población prevista a 20 años, mientras que con la actual población corresponde a 4,4 días. Además cada casa dispondrá de un depósito de 1000 l aumentando la autonomía en caso de que no entre agua en el depósito. Como el depósito recibe el agua de dos filtros de arena, se decide construir dos depósitos de 130 m 3 cada uno. Cálculo de la red de distribución El cálculo de la red de distribución se ha realizado principalmente con el programa de computación Epanet. Es un programa de la Agencia Norteamericana de Medioambiente, referencia a

12 80 nivel mundial en el cálculo de redes. Su base de cálculo se utiliza en gran parte de las alternativas comerciales. Tiene un aprendizaje guiado sencillo y se aprende con rapidez. Está disponible en castellano, inglés, francés y portugués en internet. Para realizar los cálculos de diseño a 20 años se ha impuesto las condiciones de presión y velocidades expuestas en el cuadro C.1. A continuación se muestran la distribución que se ha calculado con el programa de computación Epanet, junto con los diámetros a colocar a lo largo del recorrido del agua por la red de distribución. Figura C.6: Calculo realizado con Epanet Seguidamente se adjuntan los valores de cada nodo y velocidades de las tuberías.

13 C Distribución del agua 81 Cota Demanda Altura Presión ID Nudo m LPS m m Conexión ,81 0, ,38 3,57 Conexión , ,6 Conexión , ,43 34,63 Conexión , ,77 50,57 Conexión ,4 0, ,63 51,23 Conexión ,8 0, ,96 45,16 Conexión ,4 0, ,44 25,04 Conexión ,5 0, ,57 23,07 Conexión , ,36 23,36 Conexión ,5 0, ,48 24,98 Conexión ,8 0, ,55 28,75 Conexión ,2 0, ,8 31,6 Conexión ,1 0, ,68 33,58 Conexión ,3 0, ,81 35,51 Conexión , ,73 35,73 Conexión ,5 0, ,59 36,09 Conexión ,1 0, ,67 37,57 Conexión ,7 0, ,61 37,91 Conexión ,1 0, ,93 10,83 Conexión ,9 0, ,81 4,91 Conexión ,6 0, ,4 Conexión Conexión , Conexión , ,31 28,31 Conexión , ,36 25,36 Conexión ,85 38,85 Conexión , ,81 41,81 Conexión ,4 39,4 Conexión , ,8 36,8 Conexión Conexión , ,42 40,42 Conexión ,56 44,56 Conexión , ,42 48,42 Conexión , ,39 51,39 Conexión , ,61 47,61 Conexión ,75 41,75 Conexión , ,68 44,68 Conexión , ,64 42,63 Conexión , ,73 41,73 Conexión , ,72 41,72 Conexión , ,43 46,43 Conexión , ,07 42,07 Conexión , ,98 49,98 Conexión , ,6 48,6 Conexión , ,76 52,76 Cuadro C.3: Tabla de red. Nudos

14 82 Longitud Diámetro Rugosidad Caudal Velocidad ID Línea m mm mm LPS m/s Tubería 1 148, ,007 8,12 1,28 Tubería 2 211, ,007 7,98 1,25 Tubería 5 388,1 75 0,007 7,57 1,71 Tubería 6 60, ,007 7,57 1,71 Tubería 7 914, ,007 7,43 2,38 Tubería , ,007 1,26 1,57 Tubería 11 46, ,007 1,12 1,4 Tubería , ,007 0,98 1,22 Tubería , ,007 0,84 1,05 Tubería , ,007 0,7 0,87 Tubería 15 56, ,007 0,56 0,7 Tubería 16 42, ,007 0,42 1,34 Tubería 17 54, ,007 0,28 0,89 Tubería 18 80, ,007 0,14 0,17 Tubería , ,007 1,1 0,56 Tubería , ,007 0,68 0,35 Tubería , ,007 0,54 1,72 Tubería , ,007 0,4 1,28 Tubería 25 26,9 63 0,007 0,14 0,05 Tubería , ,007 2,11 0,68 Tubería , ,007 1,97 1,56 Tubería ,4 40 0,007 1,83 1,45 Tubería 29 57,9 40 0,007 0,14 0,11 Tubería , ,007 1,68 1,34 Tubería 31 58, ,007 0,7 0,56 Tubería 32 36, ,007 0,42 0,52 Tubería , ,007 0,28 0,89 Tubería 34 47, ,007 0,14 0,45 Tubería , ,007 0,14 0,17 Tubería 36 40, ,007 0,56 0,7 Tubería 37 77, ,007 0,14 0,17 Tubería 38 34, ,007 0,98 0,78 Tubería 39 27, ,007 0,42 0,34 Tubería , ,007 0,28 0,89 Tubería , ,007 0,14 0,45 Tubería 42 40, ,007 0,14 0,17 Tubería 44 17, ,007 0,14 0,45 Tubería 45 72, ,007 0,28 0,89 Tubería 46 50, ,007 0,14 0,45 Tubería 43 15, ,007 0,42 0,21 Tubería 47 13, ,007 0,28 0,14 Tubería 3 87, ,007 7,57 1,19 Tubería 4 678, ,007 6,87 1,08 Tubería , ,007 0,26 0,83 Tubería 51 85, ,007 0,14 0,02 Tubería , ,007 7,29 3,51 Tubería , ,007 2,25 0,72 Tubería , ,007 1,4 0,72 Cuadro C.4: Tabla de red. Líneas

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