1. Lección 7 - Rentas - Valoración (Continuación)


Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "1. Lección 7 - Rentas - Valoración (Continuación)"

Transcripción

1 Apuntes: Matemátcas Fnanceras 1. Leccón 7 - Rentas - Valoracón (Contnuacón) 1.1. Valoracón de Rentas: Constantes y Dferdas Renta Temporal y Pospagable En este caso, el orgen de la renta es un momento d dstnto al nstante 0, por lo que el dfermento se produce desde 0 hasta d. En d + 1 se produce el prmer pago y el últmo en d + n (gráfco 1). Fgura 1: Valor fnal renta dferda pospagable El valor actual, que se denota por d /a se obtene sumando los captales untaros en el momento 0. Otra forma de encontrar el valor, es a partr del valor de la renta en d y trasladarla a 0 (multplcando por (1 + ) d ): d/a = (1 + ) d a El valor fnal de la renta no se ve modfcado por el dfermento. S en vez de pagar una cantdad untara, en cada momento del tempo se paga una cuantía constante C, el valor actual se obtene como: V 0 = C d /a = C (1 + ) d a Obtener el valor actual de una renta que promete pagar 5000 euros al fnal de cada año a partr del cuarto año y durante 10 años, s se utlza el tpo del 10 %. 1

2 1.1 Valoracón de Rentas: Constantes y Dferdas En este caso es una renta pospagable (ya que las cuantías se abonan al fnal de cada año), de cuantía constante y con un dfermento de 4 años. Por lo tanto el valor actual de la renta se obtendrá a partr del valor de la renta en d para luego encontrar el valor en 0. El valor en d es: a = 1 (1 + ) n = 1 (1 + 0,1) 10 0,1 = 6,1445 0: Ahora, a partr del valor de la renta en d encontramos el valor de la renta en 4/a = (1 + ) d a = (1 + 0,1) 4 6,1445 = 4,1968 Ahora, a partr de la renta untara, se obtene el valor de la renta de cuantía C multplcando por dcha cuantía: V 0 = C 4/a = C (1+) d a = ,1968 = 5000 (1+0,1) 4 6,1445 = 20984, Renta Perpetua y Pospagable En este caso los pagos no acaban en d + n sno que contnúan de forma ndefnda. El valor actual de dcha renta se puede calcular de tres formas dstntas: 1. A partr de la suma de todos los captales llevados al nstante 0: d/a = 1 (1+) (d+1) +1 (1+) (d+2) + = (1+) d [ (1 + ) 1 + (1 + ) 2 + ] El térmno del corchete es justamente la suma nfnta vsta en el caso de l renta perpetua, pospagable pero nmedata y cuya suma vale 1 y por lo tanto 2

3 Apuntes: Matemátcas Fnanceras d/a = (1 + ) d 2. Como límte de la renta temporal d/a = lím n (1 + ) d a = (1 + ) d 3. A partr del traslado de la renta permanente en el nstante d (a ) al nstante 0 ( d /a = (1 + ) d a ) Por últmo, s la renta no es untara sno que paga una cuantía constante C entonces el valor de la renta permanente es: V 0 = C d /a = C (1 + ) d Obtener el valor actual de una renta que promete pagar 5000 euros al prncpo de cada año a partr del cuarto año y de forma ndefnda, s se utlza el tpo del 10 %. En este caso es una renta pospagable (ya que las cuantías se abonan al prncpo de cada año), de cuantía constante y con un dfermento de 4 años. Además es una renta permanente ya que el pago de las cuantías se produce de forma ndefnda. Una de las formas para obtener el valor actual de la renta es valorar la renta ndefnda en el nstante d y valorarla después en 0. El valor de la renta permanente en d es: a 10 = 1 = 1 0,1 = 10 d: y ahora, multplcando por (1 + ) d se encuentra el valor de dcha renta en 3

4 1.1 Valoracón de Rentas: Constantes y Dferdas d/a 10 = (1 + 0,1) 4 1 0,1 = 0, = 6,830 Y por últmo, se multplca por C para tener la renta de cuantía C = 5000: V 0 = 5000 d /a 10 = ,830 = 34150, Renta Temporal y Prepagable En este caso los captales se pagan al prncpo del perodo pero exstendo un dfermento entre 0 y el perodo d. Por lo tanto, el prmer pago se hace en d. Fgura 2: Valor fnal renta dferda prepagable El valor actual se puede obtener como la suma de todos los captales trasladados al sntante 0 o como el valor actual en 0 de la renta sn dfermento d/ä = (1 + ) d ä y fnalmente, a partr de la relacón entre la renta pospagable y prepagable 1 se obtene que d/ä = (1 + ) d+1 a 1 Como recordatoro ä = (1 + ) 1 a 4

5 Apuntes: Matemátcas Fnanceras S en vez de ser una renta untara, es una renta constante de cuantía C, entonces el valor actual es: V 0 = C d /ä = C (1 + ) d+1 a = C (1 + ) d+1 a Obtener el valor actual de una renta que promete pagar 5000 euros al prncpo de cada año a partr del cuarto año y durante 10 años, s se utlza el tpo del 10 %. En este caso es una renta prepagable (ya que las cuantías se abonan al prncpo de cada año), de cuantía constante y con un dfermento de 4 años. Por lo tanto el valor actual de la renta se obtendrá a partr del valor de la renta en d para luego encontrar el valor en 0. El valor en d es: ä = 1 (1 + ) n 1 (1 + 0,1) 10 = = 6, (1 + ) 1 1 (1 + 0,1) 1 0: Ahora, a partr del valor de la renta en d encontramos el valor de la renta en 4/ä = (1 + ) d ä = (1 + 0,1) 4 6,7590 = 4,6165 Ahora, a partr de la renta untara, se obtene el valor de la renta de cuantía C multplcando por dcha cuantía: V 0 = C 4/ä = C (1+) d ä = C (1+0,1) 4 6,7590 = ,6165 = 23082,52 Tambén se puede resolver el ejercco a partr de la relacón entre la renta dferda pospagable y la renta dferda prepagable. Así, sabendo que: ä = (1 + ) a

6 1.2 Valoracón de Rentas: Constantes y Antcpadas y susttuyendo en la expresón para la renta dferda y prepagable: 4/ä = (1 + ) d (1 + ) a = (1 + ) d+1 a y como se ha vsto antes a = 6,1445 por lo que 4/ä = (1 + ) d+1 a = (1 + 0,1) 4+1 6,1445 = 4,6165 Y, fnalmente multplcando por C se obtene la renta pedda en el ejercco: V 0 = ,6165 = 23082, Renta Perpetua y Prepagable De forma análoga a la renta pospagable, se obtene la renta permanente prepagable como: d/ä = (1 + ) d ä = (1 + ) d+1 y s la cuantía es constante: V 0 = C d /ä = C (1 + ) d ä = C (1 + ) d Valoracón de Rentas: Constantes y Antcpadas En estos casos la renta fnalza en el perodo n pero se valora en un nstante posteror n + k por lo que la renta está antcpada k perodos en el momento de la valoracón. 6

7 Apuntes: Matemátcas Fnanceras El valor actual de dchas rentas no se ve afectado ya que en el momento 0 la renta es nmedata. Además no pueden exstr rentas perpetuas y antcpadas ya que dchas rentas no termnan nunca y por lo tanto no se pueden valorar en un nstante posteror al de su fnalzacón. El problema radca en encontrar el valor fnal, que dependerá de s la renta es pospagable o prepagable Renta pospagable Fgura 3: Valor fnal renta antcpada y pospagable formas: El valor fnal en este tpo de rentas se denota por k /S y se obtene de dos 1. trasladando todas las cuantías al nstante n + k. 2. trasladando el valor fnal de la renta en n (ya calculado en apartados anterores) y trasladar dcho valor a n + k multplcando por el factor de captalzacón (1 + ) k : k/s = (1 + ) k S S la renta es de cuantía constante C entonces el valor fnal será V n+k = C k/s = C (1 + ) k S 7

8 1.2 Valoracón de Rentas: Constantes y Antcpadas Valore un Bono que se compró hace 15 años, que paga unas cuantías anuales de 1000 euros al fnal de cada año durante 10 años s el tpo de nterés para su valoracón es el 8 %. Como el bono tene una duracón de 10 años y se valora 5 años después, se trata de una renta antcpada. Para su valoracón, se puede encontrar el valor del bono a los 10 años a través de la expresón para la valoracón de una renta pospagable y luego valorarla cnco años después. Así, el valor de la renta a los 10 años será: V 10 = C S 10 8 = 1000 (1 + 0,08)10 1 0,08 = ,4865 = 14486,56 Y, para encontrar el valor fnal del bono, se debe llevar el valor de la renta V 10 5 años adelante: V 10+5 = /S 10 8 = 1000 (1 + 0,08) 5 S = , ,4865 = 21285, Renta prepagable En este caso, como los captales se pagan al prncpo del perodo, el últmo captal se paga en n 1. Fgura 4: Valor fnal renta antcpada y prepagable De nuevo, se puede valorar la renta sumando todos los captales una vez trasladados a n + k o trasladando el valor de la renta en n a n + k. En ese caso, y denotando el valor de la renta por k / S : 8

9 Apuntes: Matemátcas Fnanceras k/ S = (1 + ) k S y a partr de la relacón entre el valor fnal de una renta pospagable y prepagable 2 se obtene que: k/ S = (1 + ) k+1 S S la renta es de cuantía constante C entonces el valor fnal será V n+k = C k / S = C (1 + ) k S = (1 + ) k+1 S Valore un Bono que se compró hace 15 años, que paga unas cuantías anuales de 1000 euros al prncpo de cada año durante 10 años s el tpo de nterés para su valoracón es el 8 %. Como el bono tene una duracón de 10 años y se valora 5 años después, se trata de una renta antcpada. Para su valoracón, se puede encontrar el valor del bono a los 10 años a través de la expresón para la valoracón de una renta prepagable (ya que las cuantías se abonan al prncpo de cada año) y luego valorarla cnco años después. Además, se puede obtener el valor de la renta prepagable a partr de su expresón o a partr de la renta pospagable. Así, una vez obtendo S 10 0,08 en el apartado anteror, la renta prepagable se obtene como: S 10 0,08 = (1 + 0,08)S 10 0,08 = (1,08) 14,4865 = 15,6455 Así, el valor de la renta a los 10 años será: V 10 = 1000 S 10 8 = ,6455 = ,4865 = 15645,49 2 A modo de recordatoro S = (1 + ) S 9

10 1.3 Valoracón de Rentas: Rentas Fracconadas Y, para encontrar el valor fnal del bono, se debe llevar el valor de la renta V 10 5 años adelante: V 10+5 = / S 10 8 = 1000 (1+0,08) 5 S 10 0,08 = , ,6455 = 22988, Valoracón de Rentas: Rentas Fracconadas Se dce que una renta es fracconada cuando se dvde cada cuantía y cada perodo en m partes guales y en cada perodo de tempo de ampltud 1 m le corresponde un captal de cuantía C S m Renta temporal y pospagable En cada perodo de tempo, la dstrbucón de los captales es déntca y por lo tanto se puede susttur por un captal equvalente a los m captales en cada perodo. De esta forma pasamos de una renta fracconada a una que no lo está. Fgura 5: Valor fnal renta fracconada S pensamos en la renta untara, en cada perodo hay m cuantías y por tanto al fnal del perodo se puede encontrar el valor fnal de la renta compuesta de las m cuantías que será S m m es decr, el valor fnal de una renta pospagable con m 3 Es mportante tener claro las relacones entre los tantos efectvo (), tantos nomnal de frecuenca m ( ) y rédto asocdado a subperodos de ampltud 1 m. Dcha relacón es 1 + = (1 + m) m = ( 1 + m ) m 10

11 Apuntes: Matemátcas Fnanceras perodos y con un tpo en cada perodo de m. Como la cuantía no es untara sno que toma el valor 1 m entonces el valor fnal de la renta en cada perodo es: 1 m S m m Por otro lado, utlzando la expresón para el valor fnal de una renta pospagable se obtene que: S m m = (1 + m) m 1 m y tenendo en cuenta la relacón de los tpos anuales y el rédto de frecuenca m, = (1 + m ) m 1 y m = m se obtene que: 1 m S m m = 1 m (1 + m) m 1 m = De tal forma que en cada perodo el captal que se abona es y por lo tanto, utlzando la valoracón de las rentas pospagables no fracconadas se obtene el valor de las fracconadas, que se denotan por a (m) la cuantía anual C = : y S (m) smplemente multplcando por a (m) = a S (m) = S Sendo el operador que no lo está. el que permte pasar de una renta fracconada a una S la renta es constante, en cada momento 1 el captal es C. El valor de las m m m cuantías al fnal del perodo se obtenen como: C m S m m = C m (1 + m) m 1 = C m m = C m 11

12 1.3 Valoracón de Rentas: Rentas Fracconadas y por lo tanto los valores actual fnal son V (m) 0 = C a (m) = C a V (m) n = C S (m) = C S Obtener el valor actual de una renta fracconada de cuantías trmestrales pospagables sabendo que se valora a un tanto efectvo anual del 12 %. Para encontrar tanto el valor actual como el fnal es necesaro encontrar prevamente el tanto nomnal de frecuenca 4, que en ese caso toma el valor j 4 = 4 (1, ) = 0,1149 Posterormente se encuentra el valor actual de la renta fracconada untara: a (4) = a Para lo cual hace falta calcular la renta pospagable no fracconada: a = 1 (1 + ) n = 1 (1 + 0,12) 10 0,12 = 5,6502 Y susttuyendo en la expresón de la renta fracconada se obtene que: a (4) = a = 0,12 5,6502 = 5,9010 0,1149 Exste otra forma de valorar las rentas fracconadas. Este segundo método consste en valorarlas como no fracconadas pero tomando como medda del tempo 12

13 Apuntes: Matemátcas Fnanceras un emésmo perodo (pensar en meses, trmestres, etc). En ese caso, el número de perodos consste en el número de años multplcado por el número de perodos al año n m, el tpo de nterés será el rédto de frecuenca m y la cuantía será C. Así, m se obtenen los valores actuales y fnales de una renta de n m como: V 0 = C m a n m m y V n = C m S n m m cumple que: lógcamente, la valoracón de las rentas debe ser la msma, por lo que se C a (m) = C m a n m m Obtener el valor actual de una renta fracconada de cuantías trmestrales pospagables durante 10 años, sabendo que se valora a un tanto efectvo anual del 12 %. En este caso se encontrará el valor actual de la renta fracconada como s no fuera fracconada. Para ello será necesaro encontrar el rédto trmestral. Para encontrar el rédto mensual se puede partr del tanto nomnal de frecuenca trmestral obtendo anterormente: j 4 = 4 (1, ) = 0, = j 4 4 = 0,1149 = 0,

14 1.3 Valoracón de Rentas: Rentas Fracconadas la renta es Ahora, sabendo que el número de perodos es n m = 10 4 = 40, el valor de 1 m a n m m = 1 4 [ ] 1 (1 + m ) (n+m) = 1 [ ] 1 (1 + 0,0288) 40 4 = 5,90 0,0288 m Renta perpetua y pospagable temporal, así: El valor actual de la renta perpetua se puede obtener como límte de la renta a (m) = lím n a(m) = lím a = lím a = 1 n n y por lo tanto y s la cuantía es constante C: a (m) = 1 V (m) 0 = C a (m) = C Obtener el valor actual de una renta fracconada de cuantías trmestrales perpetuas y pospagables sabendo que se valora a un tanto efectvo anual del 12 %. forma Como se ha vsto anterormente el valor actual de la renta perpetua toma la a (m) = 1 14

15 Apuntes: Matemátcas Fnanceras donde, para su valoracón, se necesta. Como hemos vsto en el apartado anteror, j 4 = 4 (1, ) = 0,1149 y por lo tanto: a (4) 12 = 1 0,1149 = 8, Renta temporal y prepagable De nuevo, para cada perodo se construye una renta equvalente no fracconada y pospagable desplazando todas las cuantías 1 m multplcándolas por (1 + ) 1 m fracconada es: un perodo a la derecha = 1 + m y así la cuantía de la renta pospagable y no (1 + ) 1 m 1 m y los valores actuales y fnales se obtenen a partr de la valoracón de la renta temporal pospagable no fracconada: ä (m) = (1 + ) 1 (m) m a = (1 + ) 1 m a S (m) = (1 + ) 1 (m) m S = (1 + ) 1 m S De nuevo, es mportante observar que el operador que permte pasar de una renta prepagable y fracconada a una renta pospagable y fracconada es (1 +) frac1m fnal son: Cuando la cuantía es constante, C m en cada subperodo, los valores actual y V (m) 0 = C ä (m) V n (m) (m) = C S 15

16 1.3 Valoracón de Rentas: Rentas Fracconadas Obtener el valor actual de una renta fracconada de cuantías mensuales prepagables, de duracón 10 años, sabendo que se valora a un tanto efectvo anual del 12 %. Para encontrar el valor de la renta fracconada prepagable se necesta el valor de la renta no fracconada y pospagable. Así, en prmer lugar se obtene a = 1 (1 + ) n = 1 (1 + 0,12) 10 0,12 = 5,6502 Para encontrar la renta fracconada pospagable se multplca la cantdad anteror por, por lo que, prevamente, se debe encontrar j 12 : j 12 = 12 (1, ) = 0,1139 Ahora, la renta fracconada pospagable es: a (m) = a = 0,12 5,6502 = 5,9546 0,1139 Y por últmo, la renta prepagable se encuentra a partr de la pospagable a multplcando por (1 + ) 1 m : ä (m) = (1 + ) 1 m a (m) = (1 + 0,12) ,9546 = 1,009 5,9546 = 6, Renta perpetua y prepagable tanto: De nuevo, la renta perpetua se obtene como límte de la temporal. Por lo ä (m) = lím S (m) = (1 + ) 1 m lím a = n n 16 (1 + ) 1 m

17 Apuntes: Matemátcas Fnanceras y s la cuantía es constante V (m) 0 = C ä (m) = C (1 + ) 1 m Rentas Fracconadas, Dferdas y Antcpadas Para valorar las rentas fracconadas dferdas, se obtene el valor de la renta sn tener en cuenta el dfermento y luego se aplca el operador para las rentas dferdas, (1 + ) d. De la msma forma, s se quere valorar una renta fracconada antcpada, se valora la renta sn tener en cuenta los años antcpados y luego se aplca el operador de las rentas antcpadas, (1 + ) k. Obtener el valor actual de una renta fracconada de cuantías mensuales prepagables, dferda 3 años, sabendo que se valora a un tanto efectvo anual del 12 %. En el ejemplo anteror se ha calculado la renta anteror para el caso en el que no hay dfermento: ä (m) = (1 + ) 1 m a (m) = 6,0111 Para encontrar la renta dferda, tan solo hay que multplcar por (1 + ) d d/ä (m) = (1 + ) d ä (m) y en este ejercco 3/ä (m) = (1 + ) 3 6,0111 = 0,7118 6,0111 = 4,

CESMA BUSINESS SCHOOL

CESMA BUSINESS SCHOOL CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 4 RENTAS y MÉTODOS DE AMORTIZACIÓN Javer Blbao García 1 1.- Introduccón Defncón: Conjunto de captales con vencmentos equdstantes de tempo. Para que exsta

Más detalles

Rentas o Anualidades

Rentas o Anualidades Rentas o Anualdades Patrca Ksbye Profesorado en Matemátca Facultad de Matemátca, Astronomía y Físca 10 de setembre de 2013 Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de 2013 1 / 31 Introduccón Rentas o Anualdades

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son:

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son: ESCUELA UNIVERSITARIA DE ESTUDIOS EMPRESARIALES. Departamento de Economía Aplcada (Matemátcas). Matemátcas Fnanceras. Relacón de Problemas. Rentas. 1.- Una empresa se plantea una nversón cuyas característcas

Más detalles

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE TEM 8: PRÉSTMOS ÍNDICE 1. CONCEPTO DE PRÉSTMO: SISTEMS DE MORTIZCIÓN DE PRÉSTMOS... 1 2. NOMENCLTUR PR PRÉSTMOS DE MORTIZCIÓN FRCCIOND... 3 3. CUDRO DE MORTIZCIÓN GENERL... 3 4. MORTIZCIÓN DE PRÉSTMO MEDINTE

Más detalles

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública Undad Central del Valle del Cauca Facultad de Cencas Admnstratvas, Económcas y Contables Programa de Contaduría Públca Curso de Matemátcas Fnanceras Profesor: Javer Hernando Ossa Ossa Ejerccos resueltos

Más detalles

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera Tema - MATEMÁTICAS FINANCIERAS Materal realzado por J. Davd Moreno y María Gutérrez Unversdad Carlos III de Madrd Asgnatura: Economía Fnancera Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez Advertenca

Más detalles

Matemáticas Financieras

Matemáticas Financieras Matemátcas Fnanceras Francsco Pérez Hernández Departamento de Fnancacón e Investgacón de la Unversdad Autónoma de Madrd Objetvo del curso: Profundzar en los fundamentos del cálculo fnancero, necesaros

Más detalles

Rentas financieras. Unidad 5

Rentas financieras. Unidad 5 Undad 5 Rentas fnanceras 5.. Concepto de renta 5.2. Clasfcacón de las rentas 5.3. Valor captal o fnancero de una renta 5.4. Renta constante, nmedata, pospagable y temporal 5.4.. Valor actual 5.4.2. Valor

Más detalles

Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO

Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO CUESTIONARIO Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO 1. Cuánto vale una Letra del Tesoro, en tanto por cento de nomnal, s calculamos su valor al 3% de nterés y faltan 5 días para su vencmento? A) 97,2

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS 1 MATEMÁTIAS FINANIERAS LEIÓN 4: Valoracón de rentas fnanceras. 1. Introduccón. Las rentas no son operacones fnanceras propaente dchas. No realzareos consderacones de tpo econóco o jurídco respecto a la

Más detalles

Matemática Financiera - Rentas constantes

Matemática Financiera - Rentas constantes Matemátca Fnancera - Rentas constantes Marek Šulsta Jhočeská unverzta v Českých Budějovcích Ekonomcká fakulta Katedra aplkované matematky a nformatky Unversdad de Bohema Sur Faculdad de Economía Departmento

Más detalles

VP = 1 VF. Anualidad: conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo.

VP = 1 VF. Anualidad: conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo. Ingenería Económca Tema 2.1. Factores de equvalenca y seres de gradentes UNIDAD II. FACTORES USADOS EN LA INGENIERÍA ECONÓMICA Tema 2.1. Factores de equvalenca y seres de gradentes Saber: Descrbr los factores

Más detalles

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I CURSO 0/04 PRIMERA SEMANA Día 7/0/04 a las 6 horas MATERIAL AUXILIAR: Calculadora fnancera DURACIÓN: horas. a) Captal fnancero aleatoro: Concepto. Equvalente

Más detalles

I = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33 Respuesta 12 b. $60.000 durante 63 días al 9%. I =$60.000 t =63 días i =0,09

I = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33 Respuesta 12 b. $60.000 durante 63 días al 9%. I =$60.000 t =63 días i =0,09 Problemas resueltos de matemátcas fnancera Indce 1. Problemas de Interés Smple 2. Problemas de Descuento 3. Transformacón de Tasas 4. Problemas de Interés Compuesto 5. Problemas de Anualdades Vencdas 6.

Más detalles

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS. En las msmas condcones, qué tpo de anualdades produce un monto mayor: una vencda o una antcpada? Por qué? Las anualdades antcpadas producen un monto mayor

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS MATEMÁTICAS FINANCIEAS TEMA: A N U A L I D A D E S CONTENIDO AUTO: Tu l o A. Ma teo D u v a l Santo Domngo, D. N. ep. Dom. MATEMÁTICAS FINANCIEAS A N U A L I D A D E S CONTENIDO:. Defncón 2. Elementos

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1. PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE 2.

PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1. PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE 2. Indce 1. Problemas de Interés Smple 2. Problemas de Descuento 3. Transformacón de Tasas 4. Problemas de Interés Compuesto 5. Problemas de Anualdades Vencdas 6. Problemas de Anualdades Antcpadas 7. Problemas

Más detalles

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Comparacón entre dstntos Crteros de decsón (, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Master of Scence en Evaluacón de Proyectos (Unversty of York) Project Management Professonal (PMP certfed by the PMI) Profesor

Más detalles

LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA

LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA. LA MEDIANA: Es una medda de tendenca central que dvde al total de n observacones debdamente ordenadas

Más detalles

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS P L V S V LT R A BANCO DE ESPAÑA OPERACIONES Gestón de la Informacón ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS El proceso de ntegracón fnancera dervado de la Unón Monetara exge la

Más detalles

TRABAJO 1: Variables Estadísticas Unidimensionales (Tema 1).

TRABAJO 1: Variables Estadísticas Unidimensionales (Tema 1). TRABAJO 1: Varables Estadístcas Undmensonales (Tema 1). Técncas Cuanttatvas I. Curso 2016/2017. APELLIDOS: NOMBRE: GRADO: GRUPO: DNI (o NIE): A: B: C: D: En los enuncados de los ejerccos que sguen aparecen

Más detalles

Medidas de centralización

Medidas de centralización 1 Meddas de centralzacón Meda Datos no agrupados = x X = n = 0 Datos agrupados = x X = n = 0 Medana Ordenamos la varable de menor a mayor. Calculamos la columna de la frecuenca relatva acumulada F. Buscamos

Más detalles

LECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION

LECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION Unversdad Católca Los Ángeles de Chmbote LECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION 1. DEFINICION: Las meddas estadístcas

Más detalles

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA Alca Maroto, Rcard Boqué, Jord Ru, F. Xaver Rus Departamento de Químca Analítca y Químca Orgánca Unverstat Rovra Vrgl. Pl. Imperal Tàrraco,

Más detalles

Programa de Asesor Financiero (PAF) Nivel I

Programa de Asesor Financiero (PAF) Nivel I Programa de Asesor Fnancero (PAF) Nvel I MÓDULO 1_Fundamentos de la Inversón SOLUCIÓN_CUESTIONARIOS DEL LIBRO Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO Capítulo 4: TIPOS DE INTERÉS Y RENTABILIDAD Capítulo

Más detalles

Matemática Financiera Sistemas de Amortización de Deudas

Matemática Financiera Sistemas de Amortización de Deudas Matemátca Fnancera Sstemas de Amortzacón de Deudas 7 Qué aprendemos Sstema Francés: Descomposcón de la cuota. Amortzacones acumuladas. Cálculo del saldo. Evolucón. Representacón gráfca. Expresones recursvas

Más detalles

Créditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias

Créditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias Crédtos Y Sstemas de Amortzacón: Dferencas, Smltudes e Implcancas Introduccón Cuando los ngresos de un agente económco superan su gasto de consumo, surge el concepto de ahorro, esto es, la parte del ngreso

Más detalles

TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS.

TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS. GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS. 1.- Funconamento de las cuentas bancaras. FUNCIONAMIENTO DE LAS CUENTAS BANCARIAS. Las cuentas bancaras se dvden en tres partes:

Más detalles

6.1 EN QUÉ CONSISTEN LOS NÚMEROS COMPLEJOS

6.1 EN QUÉ CONSISTEN LOS NÚMEROS COMPLEJOS TEMA NÚMEROS COMPLEJOS. EN QUÉ CONSISTEN LOS NÚMEROS COMPLEJOS DEFINICIONES Al resolver ecuacones del tpo : x + = 0 x = ± que no tene solucón en los números reales. Los números complejos nacen del deseo

Más detalles

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22 DOCENTE: LIC.GUSTO DOLFO JUEZ GUI DE TJO PCTICO Nº 22 CES: POFESODO Y LICENCITU EN IOLOGI PGIN Nº 132 GUIS DE CTIIDDES Y TJO PCTICO Nº 22 OJETIOS: Lograr que el lumno: Interprete la nformacón de un vector.

Más detalles

Maestría en Administración. Medidas Descriptivas. Formulario e Interpretación. Dr. Francisco Javier Cruz Ariza

Maestría en Administración. Medidas Descriptivas. Formulario e Interpretación. Dr. Francisco Javier Cruz Ariza Maestría en Admnstracón Meddas Descrptvas Formularo e Interpretacón Dr. Francsco Javer Cruz Arza A contnuacón mostramos el foco de atencón de las dstntas meddas que abordaremos en el presente manual. El

Más detalles

3. VARIABLES ALEATORIAS.

3. VARIABLES ALEATORIAS. 3. VARIABLES ALEATORIAS. Una varable aleatora es una varable que toma valores numércos determnados por el resultado de un epermento aleatoro (no hay que confundr la varable aleatora con sus posbles valores)

Más detalles

CAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED

CAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED Modelo en red para la smulacón de procesos de agua en suelos agrícolas. CAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED IV.1 Modelo matemátco 2-D Exsten dos posbldades, no ndependentes, de acuerdo con

Más detalles

Vida Util, características de la Fiabilidad e Inviabilidad y distribuciones teóricas en el terreno de la fiabilidad

Vida Util, características de la Fiabilidad e Inviabilidad y distribuciones teóricas en el terreno de la fiabilidad Vda Utl, característcas de la Fabldad e Invabldad y dstrbucones teórcas en el terreno de la fabldad Realzado por: Mgter. Leandro D. Torres Vda Utl Este índce se refere a una vda útl meda nomnal y se puede

Más detalles

Tema 4: Variables aleatorias

Tema 4: Variables aleatorias Estadístca 46 Tema 4: Varables aleatoras El concepto de varable aleatora surge de la necesdad de hacer más manejables matemátcamente los resultados de los expermentos aleatoros, que en muchos casos son

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE AÑOS EXÁMENES PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES CONVOCATORIAS DE --- F Jménez Gómez Este cuaderno

Más detalles

Consideremos un sólido rígido sometido a un sistema de fuerzas en equilibrío, es decir

Consideremos un sólido rígido sometido a un sistema de fuerzas en equilibrío, es decir 1. PRINIPIO E TRJOS VIRTULES El prncpo de los trabajos rtuales, en su ertente de desplazamentos rtuales, fue ntroducdo por John ernoull en 1717. La obtencón del msmo dera de la formulacón débl (o ntegral)

Más detalles

Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales:

Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales: VECTOES 1.- Magntudes Escalares y Magntudes Vectorales. Las Magntudes Escalares: son aquellas que quedan defndas úncamente por su valor numérco (escalar) y su undad correspondente, Eemplo de magntudes

Más detalles

CAPITULO 7. METODOLOGÍA DEL PLAN DE PENSIONES ALTERNATIVO. Como se explica en el capítulo 4, una anualidad es una serie de pagos que se realizan

CAPITULO 7. METODOLOGÍA DEL PLAN DE PENSIONES ALTERNATIVO. Como se explica en el capítulo 4, una anualidad es una serie de pagos que se realizan CAPITULO 7. METODOLOGÍA DEL PLAN DE PENSIONES ALTERNATIVO 7. Anualdad de Vda Como se elca en el caítulo 4, una anualdad es una sere de agos que se realzan durante un temo determnado, nombrándose a esta

Más detalles

Trabajo y Energía Cinética

Trabajo y Energía Cinética Trabajo y Energía Cnétca Objetvo General Estudar el teorema de la varacón de la energía. Objetvos Partculares 1. Determnar el trabajo realzado por una fuerza constante sobre un objeto en movmento rectlíneo..

Más detalles

TEMA 4: VALORACIÓN DE RENTAS

TEMA 4: VALORACIÓN DE RENTAS TEMA 4: ALORACIÓN DE RENTAS 1. Cocepto y valor facero de ua reta 2. Clasfcacó de las retas. 3. aloracó de Retas dscretas. Temporales. 4. aloracó de Retas dscretas. Perpetuas. 5. Ejerccos tema 4. 1. Cocepto

Más detalles

Relaciones entre variables

Relaciones entre variables Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.

Más detalles

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos. ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:

Más detalles

APLICACIÓN DEL ANALISIS INDUSTRIAL EN CARTERAS COLECTIVAS DE VALORES

APLICACIÓN DEL ANALISIS INDUSTRIAL EN CARTERAS COLECTIVAS DE VALORES APLICACIÓN DEL ANALISIS INDUSTRIAL EN CARTERAS COLECTIVAS DE VALORES Documento Preparado para la Cámara de Fondos de Inversón Versón 203 Por Rodrgo Matarrta Venegas 23 de Setembre del 204 2 Análss Industral

Más detalles

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo Evaluacón Económca de Proyectos de Inversón 1 ANTECEDENTES GENERALES. La evaluacón se podría defnr, smplemente, como el proceso en el cual se determna el mérto, valor o sgnfcanca de un proyecto. Este proceso

Más detalles

Facultad de Ingeniería División de Ciencias Básicas Coordinación de Ciencias Aplicadas Departamento de Probabilidad y Estadística

Facultad de Ingeniería División de Ciencias Básicas Coordinación de Ciencias Aplicadas Departamento de Probabilidad y Estadística Facultad de Ingenería Dvsón de Cencas Báscas Coordnacón de Cencas Aplcadas Departamento de Probabldad y Estadístca Probabldad y Estadístca Prmer Eamen Fnal Tpo A Semestre: 00- Duracón máma:. h. Consderar

Más detalles

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)

Más detalles

Tema 1.3_A La media y la desviación estándar

Tema 1.3_A La media y la desviación estándar Curso 0-03 Grado en Físca Herramentas Computaconales Tema.3_A La meda y la desvacón estándar Dónde estudar el tema.3_a: Capítulo 4. J.R. Taylor, Error Analyss. Unv. cence Books, ausalto, Calforna 997.

Más detalles

8 MECANICA Y FLUIDOS: Calorimetría

8 MECANICA Y FLUIDOS: Calorimetría 8 MECANICA Y FLUIDOS: Calormetría CONTENIDOS Dencones. Capacdad caloríca. Calor especíco. Equlbro térmco. Calormetría. Calorímetro de las mezclas. Marcha del calorímetro. Propagacón de Errores. OBJETIVOS

Más detalles

INTRODUCCIÓN. Técnicas estadísticas

INTRODUCCIÓN. Técnicas estadísticas Tema : Estadístca Descrptva Undmensonal ITRODUCCIÓ Fenómeno determnsta: al repetrlo en déntcas condcones se obtene el msmo resultado. (Ejemplo: lómetros recorrdos en un ntervalo de tempo a una velocdad

Más detalles

Análisis de Sistemas Multiniveles de Inventario con demanda determinística

Análisis de Sistemas Multiniveles de Inventario con demanda determinística 7 Congreso Naconal de Estadístca e Investgacón Operatva Lleda, 8- de abrl de 00 Análss de Sstemas Multnveles de Inventaro con demanda determnístca B. Abdul-Jalbar, J. Gutérrez, J. Scla Departamento de

Más detalles

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma Estadístca Tema 1: Estadístca Descrptva Undmensonal Undad 2: Meddas de Poscón, Dspersón y de Forma Área de Estadístca e Investgacón Operatva Lceso J. Rodríguez-Aragón Septembre 2010 Contendos...............................................................

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID DELTA MATE OMAÓN UNETAA / Gral. Ampuda, 6 8003 MADD EXÁMEN NTODUÓN A LA ELETÓNA UM JUNO 008 El examen consta de ses preguntas. Lea detendamente los enuncados. tene cualquer duda consulte al profesor. Todas

Más detalles

Dasometría / Celedonio L

Dasometría / Celedonio L EJERCICIO Nº 6 Se ha realzado el nventaro forestal de una asa de Pnus pnaster no resnado, por uestreo estadístco, dseñado edante la toa de datos en parcelas rectangulares de 0 x 5 ts. El dáetro íno nventarable

Más detalles

FUNDAMENTOS QUIMICOS DE LA INGENIERIA

FUNDAMENTOS QUIMICOS DE LA INGENIERIA FUNDAMENTOS QUIMICOS DE LA INGENIERIA (BLOQUE DE INGENIERIA QUIMICA) GUION DE PRACTICAS DE LABORATORIO ANTONIO DURÁN SEGOVIA JOSÉ MARÍA MONTEAGUDO MARTÍNEZ INDICE PRACTICA PAGINA BALANCE MACROSCÓPICO DE

Más detalles

Problemas donde intervienen dos o más variables numéricas

Problemas donde intervienen dos o más variables numéricas Análss de Regresón y Correlacón Lneal Problemas donde ntervenen dos o más varables numércas Estudaremos el tpo de relacones que exsten entre ellas, y de que forma se asocan Ejemplos: La presón de una masa

Más detalles

OSCILACIONES 1.- INTRODUCCIÓN

OSCILACIONES 1.- INTRODUCCIÓN OSCILACIONES 1.- INTRODUCCIÓN Una parte relevante de la asgnatura trata del estudo de las perturbacones, entenddas como varacones de alguna magntud mportante de un sstema respecto de su valor de equlbro.

Más detalles

Mecánica Clásica ( Partículas y Bipartículas )

Mecánica Clásica ( Partículas y Bipartículas ) Mecánca lásca ( Partículas y Bpartículas ) Alejandro A. Torassa Lcenca reatve ommons Atrbucón 3.0 (0) Buenos Ares, Argentna atorassa@gmal.com Resumen Este trabajo consdera la exstenca de bpartículas y

Más detalles

GANTT, PERT y CPM INDICE

GANTT, PERT y CPM INDICE GANTT, PERT y CPM INDICE 1 Antecedentes hstórcos...2 2 Conceptos báscos: actvdad y suceso...2 3 Prelacones entre actvdades...3 4 Cuadro de prelacones y matrz de encadenamento...3 5 Construccón del grafo...4

Más detalles

OFICINA DE CAPACITACIÓN, PRODUCCIÓN DE TECNOLOGÍA Y COOPERACIÓN TÉCNICA BIENVENIDOS(AS) FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS

OFICINA DE CAPACITACIÓN, PRODUCCIÓN DE TECNOLOGÍA Y COOPERACIÓN TÉCNICA BIENVENIDOS(AS) FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS OFICIN DE CPCITCIÓN, PRODUCCIÓN DE TECNOLOGÍ Y COOPERCIÓN TÉCNIC CURSO FUNDMENTOS DE MTEMÁTICS FINNCIERS IH: 30 HORS DURCIÓN: 5 SEMNS MODLIDD: PRESENCIL INICIO Grupo 01: INICIO Grupo 02: martes 4 de novembre

Más detalles

Pregunta Hoy está nublado, cuál es la probabilidad de que mañana continúe nublado? cuál es la probabilidad de que está nublado pasado mañana?

Pregunta Hoy está nublado, cuál es la probabilidad de que mañana continúe nublado? cuál es la probabilidad de que está nublado pasado mañana? Cadenas de Marov Después de mucho estudo sobre el clma, hemos vsto que s un día está soleado, en el 70% de los casos el día sguente contnua soleado y en el 30% se pone nublado. En térmnos de probabldad,

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1. S A es un suceso de probabldad 0.3, la probabldad de su suceso contraro es: a) 0. b) 1.0 c) 0.7 (Convocatora juno 006. Eamen tpo H) S A es un suceso, la probabldad de su suceso

Más detalles

En este caso, el valor actual de una unidad monetaria pagadera al final del año de fallecimiento de

En este caso, el valor actual de una unidad monetaria pagadera al final del año de fallecimiento de Parte III: Análss de la determnacón de las prmas en los seguros de vda y de la solvenca dnámca del asegurador cuando los tpos de nterés de valoracón venen estmados a través de números borrosos.4. SEGURO

Más detalles

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio.

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio. Tema 9 - Estadístca - Matemátcas B 4º E.S.O. 1 TEMA 9 - ESTADÍSTICA 9.1 DOS RAMAS DE LA ESTADÍSTICA 9.1.1 - INTRODUCCIÓN La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para el conocmento numérco

Más detalles

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado Análss de la varanza con dos factores. Introduccón Hasta ahora se ha vsto el modelo de análss de la varanza con un factor que es una varable cualtatva cuyas categorías srven para clasfcar las meddas de

Más detalles

2.5 Especialidades en la facturación eléctrica

2.5 Especialidades en la facturación eléctrica 2.5 Especaldades en la facturacón eléctrca Es necesaro destacar a contnuacón algunos aspectos peculares de la facturacón eléctrca según Tarfas, que tendrán su mportanca a la hora de establecer los crteros

Más detalles

Modelos triangular y parabólico

Modelos triangular y parabólico Modelos trangular y parabólco ClassPad 0 Prof. Jean-Perre Marcallou INTRODUCCIÓN La calculadora CASIO ClassPad 0 dspone de la Aplcacón Prncpal para realzar los cálculos correspondentes a los modelos trangular

Más detalles

Indice de Coste Laboral Armonizado. Metodología

Indice de Coste Laboral Armonizado. Metodología Indce de Coste Laboral Armonzado Metodología Indce 1. Introduccón 2. Defncones 3. Formulacón 4. Ajuste de seres 1. Introduccón El objetvo prncpal del Indce de Coste Laboral Armonzado es proporconar una

Más detalles

Fugacidad. Mezcla de gases ideales

Fugacidad. Mezcla de gases ideales Termodnámca del equlbro Fugacdad. Mezcla de gases deales rofesor: Alí Gabrel Lara 1. Fugacdad 1.1. Fugacdad para gases Antes de abarcar el caso de mezclas de gases, debemos conocer como podemos relaconar

Más detalles

METODOLOGÍAS SISTEMA INTEGRAL DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGOS

METODOLOGÍAS SISTEMA INTEGRAL DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGOS METODOLOGÍAS SISTEMA INTEGRAL DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGOS SIARGAF 4.0 FEBRERO 008 CONTENIDO..... Valor en Resgo aramétrco... A) Meddas de Sensbldad... B) Meddas Estadístcas... 6 C) Volatldad... 7 D) Valor

Más detalles

Es el movimiento periódico de un punto material a un lado y a otro de su posición en equilibrio.

Es el movimiento periódico de un punto material a un lado y a otro de su posición en equilibrio. 1 Movmento Vbratoro Tema 8.- Ondas, Sondo y Luz Movmento Peródco Un móvl posee un movmento peródco cuando en ntervalos de tempo guales pasa por el msmo punto del espaco sempre con las msmas característcas

Más detalles

Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte

Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte Introduccón a la Facultad de Cs. Físcas y Matemátcas - Unversdad de Chle Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte 12 de Juno, 2008 Garca Se recomenda complementar la clase con una lectura cudadosa de los capítulos

Más detalles

Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad

Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad Meddas de Tendenca Central y de Varabldad Contendos Meddas descrptvas de forma: curtoss y asmetría Meddas de tendenca central: meda, medana y moda Meddas de dspersón: rango, varanza y desvacón estándar.

Más detalles

IES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas

IES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas IES Menéndez Tolosa (La Línea) Físca y Químca - 1º Bach - Gráfcas 1 Indca qué tpo de relacón exste entre las magntudes representadas en la sguente gráfca: La gráfca es una línea recta que no pasa por el

Más detalles

Organización y resumen de datos cuantitativos

Organización y resumen de datos cuantitativos Organzacón y resumen de datos cuanttatvos Contendos Organzacón de datos cuanttatvos: dagrama de tallos y hojas, tablas de frecuencas. Hstogramas. Polígonos. Ojvas ORGANIZACIÓN Y RESUMEN DE DATOS CUANTITATIVOS

Más detalles

Correlación y regresión lineal simple

Correlación y regresión lineal simple . Regresón lneal smple Correlacón y regresón lneal smple. Introduccón La correlacón entre dos varables ( e Y) se refere a la relacón exstente entre ellas de tal manera que a determnados valores de se asocan

Más detalles

Resumen TEMA 1: Teoremas fundamentales de la dinámica y ecuaciones de Lagrange

Resumen TEMA 1: Teoremas fundamentales de la dinámica y ecuaciones de Lagrange TEMA : Teoremas fundamentales de la dnámca y ecuacones de Lagrange Mecánca 2 Resumen TEMA : Teoremas fundamentales de la dnámca y ecuacones de Lagrange. Prncpos de dnámca clásca.. Leyes de ewton a) Ley

Más detalles

-.GEOMETRÍA.- a) 37 cm y 45 cm. b) 16 cm y 30 cm. En estos dos, se dan la hipotenusa y un cateto, y se pide el otro cateto:

-.GEOMETRÍA.- a) 37 cm y 45 cm. b) 16 cm y 30 cm. En estos dos, se dan la hipotenusa y un cateto, y se pide el otro cateto: -.GEOMETRÍA.- Ejercco nº 1.- Calcula el lado que falta en este trángulo rectángulo: Ejercco nº 2.- En los sguentes rectángulos, se dan dos catetos y se pde la hpotenusa (s su medda no es exacta, con una

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 2

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 2 EJERCICIOS RESUELTOS TEMA.1. La Moda, para el grupo de Varones de la Tabla 1, es: A) 4,5; B) 17; C) 60.. Con los datos de la Tabla 1, la meda en para las Mujeres es: A) gual a la meda para los Varones;

Más detalles

ESTADÍSTICA (GRUPO 12)

ESTADÍSTICA (GRUPO 12) ESTADÍSTICA (GRUPO 12) CAPÍTULO II.- ANÁLISIS DE UNA CARACTERÍSTICA (DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES) TEMA 7.- MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN. DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES UNIVERSIDAD DE SEVILLA 1.

Más detalles

Tema 1: Análisis de datos unidimensionales

Tema 1: Análisis de datos unidimensionales Tema : Análss de datos undmensonales. Varables estadístcas undmensonales. Representacones gráfcas.. Característcas de las dstrbucones de frecuencas undmensonales.. Varables estadístcas undmensonales. Representacones

Más detalles

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO F UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO ACULTAD DE CONTADURÍA Y CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MATERIAL DIDÁCTICO: EJERCICIOS RESUELTOS PARA MATEMÁTICAS FINANCIERAS presenta: DR. FERNANDO AVILA CARREÓN

Más detalles

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre.

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre. Cálculo y EstadísTICa. Prmer Semestre. EstadísTICa Curso Prmero Graduado en Geomátca y Topografía Escuela Técnca Superor de Ingeneros en Topografía, Geodesa y Cartografía. Unversdad Poltécnca de Madrd

Más detalles

1. Números imaginarios. Números complejos en forma binómica página 115. 2. Representación gráfica de los números complejos página 116

1. Números imaginarios. Números complejos en forma binómica página 115. 2. Representación gráfica de los números complejos página 116 Números complejos E S Q U E M A D E L A U N I D A D. Números magnaros. Números complejos en forma bnómca págna. Representacón gráfca de los números complejos págna 6.. Suma de números complejos págna 8.

Más detalles

Bloque 5. Probabilidad y Estadística Tema 2. Estadística descriptiva Ejercicios resueltos

Bloque 5. Probabilidad y Estadística Tema 2. Estadística descriptiva Ejercicios resueltos Bloque 5. Probabldad y Estadístca Tema. Estadístca descrptva Ejerccos resueltos 5.-1 Dada la sguente tabla de ngresos mensuales, calcular la meda, la medana y el ntervalo modal. Ingresos Frecuenca Menos

Más detalles

Modelos unifactoriales de efectos aleatorizados

Modelos unifactoriales de efectos aleatorizados Capítulo 4 Modelos unfactorales de efectos aleatorzados En el modelo de efectos aleatoros, los nveles del factor son una muestra aleatora de una poblacón de nveles. Este modelo surge ante la necesdad de

Más detalles

Estimación del consumo del consumo diario de gas a partir de lecturas periódicas de medidores

Estimación del consumo del consumo diario de gas a partir de lecturas periódicas de medidores Estmacón del consumo del consumo daro de gas a partr de lecturas peródcas de meddores S.Gl, 1, A. Fazzn, 3 y R. Preto 1 1 Gerenca de Dstrbucón del ENARGAS, Supacha 636- (18) CABA- Argentna Escuela de Cenca

Más detalles

TEMA 6: RENTAS VARIABLES

TEMA 6: RENTAS VARIABLES 6.1. Rentas variables en progresión aritmética. 6.1.1. Rentas temporales. 6.1.1.1. Rentas inmediatas. 6.1.1.2. Rentas diferidas. 6.1.1.3. Rentas anticipadas. 6.1.1.4. Rentas fraccionadas. 6.1.2. Rentas

Más detalles

Introducción a las Subastas de Múltiples Objetos

Introducción a las Subastas de Múltiples Objetos Introduccón a las Subastas de Múltples Objetos Alvaro J. Rascos Vllegas Unversdad de los Andes Abrl de 2010 lvaro J. Rascos Vllegas (Unversdad de losintroduccón Andes) a las Subastas de Múltples Objetos

Más detalles

El costo de oportunidad social de la divisa ÍNDICE

El costo de oportunidad social de la divisa ÍNDICE El Costo de Oportundad Socal de la Dvsa El costo de oportundad socal de la dvsa ÍNDICE. INTRODUCCIÓN. EL MARCO TEÓRICO 3. CÁLCULO DEL COSTO DE OPORTUNIDAD SOCIAL DE LA DIVISA 3. Nvel agregado 3. Nvel desagregado

Más detalles

1. Concepto y origen de la estadística Conceptos básicos Tablas estadísticas: recuento Representación de graficas...

1. Concepto y origen de la estadística Conceptos básicos Tablas estadísticas: recuento Representación de graficas... TEMA. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.. Concepto y orgen de la estadístca..... Conceptos báscos..... Tablas estadístcas: recuento..... Representacón de grafcas.... 6.. Varables cualtatvas... 6.. Varables cuanttatvas

Más detalles

Regresión Lineal Simple y Correlación

Regresión Lineal Simple y Correlación 4 Regresón Lneal Smple y Correlacón 4.1. Fundamentos teórcos 4.1.1. Regresón La regresón es la parte de la estadístca que trata de determnar la posble relacón entre una varable numérca, que suele llamarse

Más detalles

ALN - SVD. Definición SVD. Definición SVD (Cont.) 29/05/2013. CeCal In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República.

ALN - SVD. Definición SVD. Definición SVD (Cont.) 29/05/2013. CeCal In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República. 9/05/03 ALN - VD CeCal In. Co. Facultad de Ingenería Unversdad de la Repúblca Índce Defncón Propedades de VD Ejemplo de VD Métodos para calcular VD Aplcacones de VD Repaso de matrces: Una matrz es Untara

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos)

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos) PROBLEMAS DE ELECTRÓNCA ANALÓGCA (Dodos) Escuela Poltécnca Superor Profesor. Darío García Rodríguez . En el crcuto de la fgura los dodos son deales, calcular la ntensdad que crcula por la fuente V en funcón

Más detalles

Elaboración de Tablas ó Cuadros. La elaboración de tablas o cuadros, facilita el análisis y la presentación de la información.

Elaboración de Tablas ó Cuadros. La elaboración de tablas o cuadros, facilita el análisis y la presentación de la información. Elaboracón de Tablas ó Cuadros La elaboracón de tablas o cuadros, faclta el análss la presentacón de la nformacón. Para elaborar los cuadros, se debe, antes que todo, dentfcar las varables, característcas

Más detalles

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis Tema. Estadístcos unvarados: tendenca central, varabldad, asmetría y curtoss 1. MEDIDA DE TEDECIA CETRAL La meda artmétca La medana La moda Comparacón entre las meddas de tendenca central. MEDIDA DE VARIACIÓ

Más detalles

TEMA 4. TRABAJO Y ENERGIA.

TEMA 4. TRABAJO Y ENERGIA. TMA 4. TRABAJO Y NRGIA. l problema undamental de la Mecánca es descrbr como se moverán los cuerpos s se conocen las uerzas aplcadas sobre él. La orma de hacerlo es aplcando la segunda Ley de Newton, pero

Más detalles

Unidad 3 PLANIFICACIÓN DE TIEMPOS, PROGRAMACIÓN DE RECURSOS Y ESTIMACIÓN DE COSTOS DE LA EJECUCIÓN Y MANTENIMIENTO DE LOS STI

Unidad 3 PLANIFICACIÓN DE TIEMPOS, PROGRAMACIÓN DE RECURSOS Y ESTIMACIÓN DE COSTOS DE LA EJECUCIÓN Y MANTENIMIENTO DE LOS STI Undad 3 PLANIFICACIÓN DE TIEMPOS, PROGRAMACIÓN DE RECURSOS Y ESTIMACIÓN DE COSTOS DE LA EJECUCIÓN Y MANTENIMIENTO DE LOS STI 3.1. DINÁMICA DE LA GESTIÓN DE PROYECTOS. 3.1.1. GESTIÓN DE PROYECTOS. La gestón

Más detalles

Análisis de ruido en detectores ópticos.

Análisis de ruido en detectores ópticos. Análss de rudo en detectores óptcos. La corrente real generada en un fotododo es de carácter aleatoro, cuyo valor fluctúa entre el valor promedo defndo por la foto-corrente: p = RP Dchas fluctuacones se

Más detalles
Vikings 5x12 | Eps19 Ridiculousness 12 | Suicide Squad