UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA SEDE QUITO FACULTAD DE INGENIERÍAS CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA


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1 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA SEDE QUITO FACULTAD DE INGENIERÍAS CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA TESIS PREVIA LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO MECÁNICO TEMA: DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN BANCO DE PRUEBAS PARA PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERIAS Y ACCESORIOS CON SIMULACIÓN AUTORES: CALDERÓN CÓRDOVA JAIME ROLANDO POZO CALVA CHRISTIAN XAVIER TUTOR: ING. ORLANDO PINEDA Quito, Abril del 2011

2 DECLARACIÓN Nosotros, JAIME CALDERÓN y CHRISTIAN POZO, declaramos bajo nuestro juramento que el trabajo aquí descrito es de nuestra autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional y que hemos consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento. A través de la presente declaración cedemos nuestros derechos de propiedad intelectual correspondientes a este trabajo, a la Universidad Politécnica Salesiana, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su reglamento y por la normatividad institucional vigente. Jaime Calderón Christian Pozo

3 CERTIFICACIÓN Certifico que el presente trabajo fue realizado por JAIME CALDERÓN y CHRISTIAN POZO, bajo mi supervisión. Ing. Orlando Pineda DIRECTOR DEL PROYECTO

4 AGRADECIMIENTO Agradecemos sinceramente a todos aquellos profesionales que han colaborado en nuestra formación técnica y humana dentro de la Universidad Politécnica Salesiana. A Dios por darnos la bendición, la salud y la vida para poder cumplir las metas trazadas en nuestras vidas. A nuestra familia por el apoyo incondicional durante el tiempo que tomo desarrollar el presente trabajo. Al Ingeniero Orlando Pineda por su colaboración y tiempo en la realización del presente trabajo.

5 DEDICATORIA El presente trabajo está dedicado a nuestras familias que plasmaron en nosotros valores y enseñanzas que lo vamos a llevar por el resto de nuestras vidas. Esta meta alcanzada está dedicada a nuestro Padre, Dios quien nos ha dado la fuerza necesaria para poder soportar los momentos difíciles a lo largo de nuestra carrera.

6 CONTENIDO RESUMEN.. PRESENTACIÓN.. I II CAPÍTULO TEORÍA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS FLUIDOS Viscosidad Viscosidad absoluta o dinámica Viscosidad cinemática Densidad, volumen específico y peso específico REGÍMENES DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS: LAMINAR Y TURBULENTO Velocidad media de flujo Número de Reynolds Radio hidráulico ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA TEORÍA DE BERNOULLI Medida de presión Presión barométrica Presión atmosférica normalizada Presión manométrica Vacío FÓRMULA DE DARCY Ecuación general del flujo de fluidos Factor de fricción FLUJO DE FLUIDOS EN VÁLVULAS Y ACCESORIOS Válvulas Accesorios Coeficiente de resistencia K, longitud equivalente y coeficiente de flujo Salida brusca y suave de un depósito Ensanchamientos bruscos y suaves. 19

7 Contracciones bruscas y suaves Tes Resistencia a las curvas Flujo secundario Resistencia de las curvas al flujo CAPÍTULO II ESTUDIO DE LOS MÉTODOS DE MEDICIÓN Y CONTROL DE CAUDAL VÁLVULAS DE CONTROL PARA FLUIDOS Tipos de válvulas Válvula de Compuerta Válvula de Globo Válvula de bola Válvula de mariposa Válvula de Compresión o de Apriete Válvula de Diafragma Válvula Macho Válvula de Retención (Check) Válvulas de Desahogo (Alivio) DISPOSITIVOS PARA MEDIR EL CAUDAL Y VELOCIDAD DE FLUJOS O FLUIDOS Medidores de cabeza variable Tubo de Venturi Placa Orificio Boquilla o tobera de flujo Medidores de área variable Rotámetro Ecuación de un rotámetro Ecuaciones de vínculo Ecuación de la cantidad de movimiento Fuerzas de superficie y masa Flujo de cantidad de movimiento.. 36

8 2.2.3 Medidores de desplazamiento positivo Medidor de pistón Paletas deslizantes Engranaje Oval Engranaje Helicoidal Otros medidores volumétricos Medidores de turbina Caudalímetros Ultrasónicos Caudalímetro de tiempo de vuelo Medidor electromagnético. 45 CAPÍTULO III DISEÑO Y SIMULACIÓN DEL BANCO DE PRUEBAS INTRODUCCIÓN PARTES DEL BANCO DE PRUEBAS VELOCIDAD MÁXIMA EN TUBERÍAS CAUDAL MÁXIMO SELECCIÓN DEL ROTÁMETRO CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA EN EL SISTEMA Coeficiente de Resistencia K de los accesorios utilizados Cálculo estimado del factor K del rotámetro Válvula de globo Válvula de bola Codos Unión en T Reductores Salida y entrada del tanque CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS TOTALES DE CADA TRAMO Y CABEZA DE LA BOMBA REQUERIDA Tramo Tramo Tramo Tramo Tramo 5 73

9 3.8 SELECCIÓN DE LA BOMBA Cálculo de la potencia de la bomba Curva de la bomba Características generales PUNTO DE OPERACIÓN SELECCIÓN DE MANÓMETROS TANQUE SIMULACIÓN Selección del tanque Selección de la tubería Accesorios Bomba Simulación tramo Simulación tramo Simulación tramo Simulación tramo Simulación tramo 5 93 CAPÍTULO IV PUESTA EN MARCHA, PRUEBAS Y RESULTADOS INTRODUCCIÓN PRUEBAS DE LA BOMBA ENSAYOS DE PÉRDIDA DE CARGA EN LOS TRAMOS Ensayo en el tramo Ensayo en el tramo Ensayo en el tramo Ensayo en el tramo Ensayo en el tramo Ensayo para determinar el factor K de la unión en T en la tubería de 3/8 109 CAPÍTULO V ANÁLISIS DE COSTOS COSTOS DIRECTOS COSTOS INDIRECTOS COSTO TOTAL

10 CAPÍTULO VI CONCLUSIONES RECOMENDACIONES. 115 BIBLIOGRAFÍA

11 RESUMEN El presente trabajo tiene la finalidad de proveer al laboratorio de fluidos de un banco de pruebas para pérdidas de carga en tuberías y accesorios, que sea funcional y útil para el aprendizaje de quienes realizan prácticas en este laboratorio. Para cumplir con este objetivo, se diseñó un banco de pruebas que cuenta con sistemas de tuberías por el que circula agua impulsada por una bomba. Se tiene la posibilidad de controlar dos variables: caudal y presión. Para el control del caudal y de la presión se implementó un sistema de lazo cerrado, en el cual el agua circula desde y hacia el tanque de reserva, se utiliza un rotámetro para la medición del caudal, la medición de presión se la realiza por medio de los manómetros. Para el control de las variables se diseñó un sistema basado en la técnica del estrangulamiento con la ayuda de una válvula manual. La adquisición de datos se lo realiza observando los diferentes manómetros ubicados en cada tramo. Se tomará una temperatura aproximada de 20 C para obtener las propiedades físicas del agua, como la viscosidad y la densidad. El caudal se lo toma directamente del rotámetro. I

12 PRESENTACIÓN El presente proyecto está estructurado como se indica a continuación. El capítulo 1 contiene la base teórica sobre las propiedades físicas de los fluidos, teoría de flujo en tuberías y accesorios, con las fórmulas características del flujo laminar y turbulento, la ecuación general de la teoría de Bernoulli y finalmente se presenta los coeficientes de resistencia K para válvulas y accesorios. El capítulo 2 contiene la base teórica sobre el estudio de los métodos de medición y control de caudal, tipos de válvulas de control para fluidos como son: la válvula de compuerta, válvula de bola, entre otras, el estudio de los dispositivos para medir el caudal y velocidad de los fluidos, medidores de cabeza variable, medidores de área variable, medidores de desplazamiento positivo, entre otros. El capítulo 3 describe el diseño y simulación del banco de pruebas, en el se encuentran todos los cálculos necesarios para el diseño como son: el área de cada tubería, la velocidad del fluido, el número de Reynolds, la rugosidad relativa, el factor de fricción y la pérdida de carga. Con la ayuda de la ecuación de Bernoulli se obtiene la curva de cada tramo dentro del banco de pruebas, selección de la bomba, selección de manómetros y la simulación del banco con la ayuda del programa Pipeflow Expert. El capítulo 4 corresponde a las pruebas y resultados obtenidos al poner en funcionamiento el módulo. Se realizan pruebas a la bomba, a los accesorios y a las diferentes tuberías que se encuentran dentro del banco. El capítulo 5 muestra el análisis de costos de la construcción del prototipo. El capítulo 6 muestra las respectivas conclusiones y recomendaciones del proyecto. II

13 CAPÍTULO I 1.1 TEORÍA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS El método más común para transportar fluidos de un punto a otro es impulsarlo a través de un sistema de tuberías. Las tuberías de sección circular son las más frecuentes, ya que esta forma ofrece no sólo mayor resistencia estructural sino también mayor sección transversal para el mismo perímetro exterior que cualquier otra forma. A menos que se indique específicamente, la palabra tubería en este estudio se refiere siempre a un conducto cerrado de sección circular y diámetro interior constante. Muy pocos problemas especiales de mecánica de fluidos, como es el caso del flujo en régimen laminar por tuberías, pueden ser resueltos por métodos matemáticos convencionales; todos los demás problemas necesitan métodos de resolución basados en coeficientes determinados experimentalmente. Muchas fórmulas empíricas han sido propuestas como soluciones a diferentes problemas de flujo de fluidos por tuberías, pero son muy limitadas y pueden aplicarse sólo cuando las condiciones del problema se aproximan a las condiciones de los experimentos de los cuales derivan las fórmulas. Debido a la gran variedad de fluidos que se utilizan en los procesos industriales modernos, una ecuación que pueda ser usada para cualquier fluido ofrece ventajas obvias. Una ecuación de este tipo es la fórmula de Darcy, que puede ser deducida por análisis dimensional; sin embargo, una de las variables en la fórmula, el coeficiente de fricción, debe ser determinado experimentalmente. Esta fórmula tiene una extensa aplicación en el campo de la mecánica de fluidos y se utiliza mucho en este estudio. 1.2 PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS FLUIDOS La solución de cualquier problema de flujo de fluidos requiere un conocimiento previo de las propiedades físicas del fluido en cuestión. Valores exactos de las propiedades de los fluidos que afectan a su flujo, principalmente la viscosidad y el peso específico, han sido establecidos por muchas autoridades en la materia para todos los fluidos utilizados normalmente y muchos de estos datos se encuentran en las tablas y cuadros de los anexos. 1

14 1.2.1 Viscosidad: La viscosidad expresa la facilidad que tiene un fluido para fluir cuando se le aplica una fuerza externa. El coeficiente de viscosidad absoluta, o simplemente la viscosidad absoluta de un fluido, es una medida de su resistencia al deslizamiento o a sufrir deformaciones internas. La melaza es un fluido muy viscoso en comparación con el agua; a su vez, los gases son menos viscosos en comparación con el agua. Se puede predecir la viscosidad de la mayor parte de los fluidos; en algunos la viscosidad depende del trabajo que se haya realizado sobre ellos. La tinta de imprenta, las papillas de pulpa de madera y la salsa de tomate, son ejemplos de fluidos que tienen propiedades tixotrópicas de viscosidad. Existe gran confusión respecto a las unidades que se utilizan para expresar la viscosidad; de ahí la importancia de utilizar las unidades adecuadas cuando se sustituyen los valores de la viscosidad en las fórmulas Viscosidad absoluta o dinámica: La unidad de viscosidad dinámica en el sistema internacional (SI) es el pascal segundo (Pa s) o también newton segundo por metro cuadrado (N s/m²), o sea kilogramo por metro segundo (kg/ms). Esta unidad se conoce también con el nombre de poiseuille (Pl) en Francia, pero debe tenerse en cuenta que no es la misma que el poise (P) descrita a continuación. El poise es la unidad correspondiente en el sistema CGS de unidades y tiene dimensiones de dina segundo por centímetro cuadrado o de gramos por centímetro segundo. El submúltiplo centipoise (cp) 10^ -2 poises, es la unidad más utilizada para expresar la viscosidad dinámica y esta situación parece que va a continuar durante algún tiempo. La relación entre el Pascal segundo y el centipoise es: Viscosidad cinemática: Es el cociente entre la viscosidad dinámica y la densidad. En el sistema internacional (SI) la unidad de viscosidad cinemática es el metro cuadrado por segundo (m²/s). La unidad CGS correspondiente es el stoke (St), con dimensiones de centímetro cuadrado por segundo y el centistoke (cst), lo^-2 stokes, que es el submúltiplo más utilizado. 2

15 Los factores para la conversión entre las unidades del SI y las del CGS descritas antes, así como los de conversión a medidas inglesas para viscosidades dinámicas y cinemáticas, pueden verse en los anexos A1. Las viscosidades de algunos de los fluidos más comunes aparecen en los anexos A2. Se observa que al aumentar la temperatura, la viscosidad de los líquidos disminuye, y la viscosidad de los gases aumenta. El efecto de la presión sobre la viscosidad de los líquidos y la de los gases perfectos es tan pequeño que no tiene interés práctico en la mayor parte de problemas para flujo de fluidos Densidad, volumen específico y peso específico: La densidad de una sustancia es su masa por unidad de volumen. La unidad de densidad en el SI es el kilogramo por metro cúbico y se denota por ρ (libras por pie cúbico). Otras unidades métricas que también se usan son: La unidad correspondiente en el sistema SI para volumen específico que es el inverso de la densidad, es el metro cúbico por kilogramo (m3/kg) (pie3/libra). A menudo también se usan las siguientes unidades para volumen específico: Las variaciones de la densidad y otras propiedades del agua con relación a su temperatura se indican en los anexos B1. Las densidades de otros líquidos muy usados se muestran en los anexos B2. A no ser que se consideren presiones muy 3

16 altas, el efecto de la presión sobre la densidad de los líquidos carece de importancia en los problemas de flujo de fluidos. El peso específico (o densidad relativa) es una medida relativa de la densidad. Como la presión tiene un efecto insignificante sobre la densidad de los líquidos, la temperatura es la única variable que debe ser tenida en cuenta al sentar las bases para el peso específico. La densidad relativa de un líquido es la relación de su densidad a cierta temperatura, con respecto al agua a una temperatura normalizada. A menudo estas temperaturas son las mismas y se suele utilizar 60 F (15.6 C). Al redondear 15.0 C no se introduce ningún error apreciable. 1.3 REGÍMENES DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS: LAMINAR Y TURBULENTO Un experimento simple (el que se muestra abajo), muestra que hay dos tipos diferentes de flujo de fluidos en tuberías. El experimento consiste en inyectar pequeñas cantidades de fluido coloreado en un líquido que circula por una tubería de cristal y observar el comportamiento de los filamentos coloreados en diferentes zonas, después de los puntos de inyección. Si la descarga o la velocidad media es pequeña, las láminas de fluido coloreado se desplazan en líneas rectas, como se ve en la figura l-l. A medida que el caudal se incrementa, estas láminas continúan moviéndose en líneas rectas hasta que se alcanza una velocidad en donde las láminas comienzan a ondularse y se rompen en forma brusca y difusa, según se ve en la figura l-2. Esto ocurre en la llamada velocidad crítica. A velocidades mayores que la crítica los filamentos se dispersan de manera indeterminada a través de toda la corriente, según se indica en la Fig El tipo de flujo que existe a velocidades más bajas que la crítica se conoce como régimen laminar y a veces como régimen viscoso. Este régimen se caracteriza por el deslizamiento de capas cilíndricas concéntricas una sobre otra de manera ordenada. La velocidad del fluido es máxima en el eje de la tubería y disminuye rápidamente hasta anularse en la pared de la tubería. 4

17 A velocidades mayores que la crítica, el régimen es turbulento. En el régimen turbulento hay un movimiento irregular e indeterminado de las partículas del fluido en direcciones transversales a la dirección principal del flujo; la distribución de velocidades en el régimen turbulento es más uniforme a través del diámetro de la tubería que en régimen laminar. A pesar de que existe un movimiento turbulento a través de la mayor parte del diámetro de la tubería, siempre hay una pequeña capa de fluido en la pared de la tubería, conocida como la capa periférica o subcapa laminar, que se mueve en régimen laminar. (Figura 1.1 Flujo laminar) (Figura 1.2 Flujo en transición) (Figura 1.3 Flujo turbulento) Fuente: dos_minas/lp4.pdf Velocidad media de flujo: El término velocidad, a menos que se diga lo contrario, se refiere a la velocidad media o promedio de cierta sección transversal dada por la ecuación de continuidad para un flujo estacionario: (Ecuación 1.1) 1 Donde: V: Velocidad media Q: Caudal A: Área de la sección transversal 1 Flujo de Fluidos en válvulas accesorios y tuberías de Crane, pág

18 1.3.2 Número de Reynolds: Las investigaciones de Osborne Reynolds han demostrado que el régimen de flujo en tuberías, es decir, si es laminar o turbulento, depende del diámetro de la tubería, de la densidad y la viscosidad del fluido y de la velocidad del flujo. El valor numérico de una combinación adimensional de estas cuatro variables, conocido como el número de Reynolds, puede considerarse como la relación de las fuerzas dinámicas de la masa del fluido respecto a los esfuerzos de deformación ocasionados por la viscosidad. El número de Reynolds es: (Ecuación 1.2) 2 Donde: ρ la densidad del fluido (kg/m³) V la velocidad media (m/s) D el diámetro de la tubería (m) µ la viscosidad dinámica o absoluta del fluido (N seg/m²) v la viscosidad cinemática del fluido (m²/s) Q el caudal circulante por la tubería (m³/s) Para estudios técnicos, el régimen de flujo en tuberías se considera como laminar si el número de Reynolds es menor que y turbulento si el número de Reynolds es superior a Entre estos dos valores está la zona denominada crítica donde el régimen de flujo es impredecible, pudiendo ser laminar, turbulento o de transición, dependiendo de muchas condiciones con posibilidad de variación. La experimentación cuidadosa ha determinado que la zona laminar puede acabar en números de Reynolds tan bajos como o extenderse hasta los , pero estas condiciones no se presentan en la práctica Radio hidráulico: A veces se tienen conductos con sección transversal que no es circular. Para calcular el número de Reynolds en estas condiciones, el diámetro circular es sustituido por el diámetro equivalente (cuatro veces el radio hidráulico). 2 Flujo de Fluidos en válvulas accesorios y tuberías de Crane, pág

19 Esto se aplica a cualquier tipo de conducto (conducto circular no completamente lleno, ovalado, cuadrado o rectangular), pero no a formas muy estrechas, como aberturas anulares o alargadas, donde la anchura es pequeña con relación a la longitud. En tales casos, el radio hidráulico es aproximadamente igual a la mitad de la anchura del paso. La siguiente fórmula sirve para calcular el caudal: ² Donde: Q es el caudal hl Pérdida de la carga debida al flujo del fluido f factor de fricción L Longitud de la tubería Donde d² está basado en un diámetro equivalente de la sección transversal real del flujo y D se sustituye por 4Rh. El radio hidráulico para una sección cuadrada es: 4 El radio hidráulico para una sección rectangular es: 2 El radio hidráulico para una sección triangular es: 2 Donde: a, b, c lados h, la altura 7

20 1.4 ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA TEORÍA DE BERNOULLI El teorema de Bernoulli es una forma de expresión de la aplicación de la ley de la conservación de la energía al flujo de fluidos en una tubería. La energía total en un punto cualquiera por encima de un plano horizontal arbitrario fijado como referencia, es igual a la suma de la altura geométrica, la altura debida a la presión y la altura debida a la velocidad, es decir: ² 2 (Figura 1.4) Fuente: Flujo de Fluidos en válvulas accesorios y tuberías de Crane, pág. 1 4 Si las pérdidas por rozamiento se desprecian y no se aporta o se toma ninguna energía del sistema de tuberías (bombas o turbinas), la altura total H en la ecuación anterior permanecerá constante para cualquier punto del fluido. Sin embargo, en la realidad existen pérdidas o incrementos de energía que deben incluirse en la ecuación de Bernoulli. Por lo tanto, el balance de energía puede escribirse para dos puntos del fluido, según se indica en el ejemplo de la figura 1.4. Nótese que la pérdida por rozamiento en la tubería desde el punto uno al punto dos (hl) se expresa como la pérdida de altura en metros de fluido (pies de fluido). La ecuación puede escribirse de la siguiente manera: 8

21 ² ² (Ecuación 1.3) 3 Todas las fórmulas prácticas para el flujo de fluidos se derivan del teorema de Bernoulli, con modificaciones para tener en cuenta las pérdidas debidas al rozamiento Medida de presión En la figura l-5 se ilustra gráficamente la relación entre las presiones absoluta y manométrica. El vacío perfecto no puede existir en la superficie de la Tierra pero es, sin embargo, un punto de referencia conveniente para la medición de la presión Presión barométrica. Es el nivel de la presión atmosférica por encima del vacío perfecto Presión atmosférica normalizada. Es bar ( libras/pulg²) o 760 mm de mercurio Presión manométrica. Es la presión medida por encima de la atmosférica, mientras que la presión absoluta se refiere siempre al vacío perfecto Vacío. Es la depresión por debajo del nivel atmosférico. La referencia a las condiciones de vacío se hace a menudo expresando la presión absoluta en términos de altura de columna de mercurio o de agua. Las unidades utilizadas normalmente son milímetros de mercurio, micras de mercurio, pulgadas de agua y pulgadas de mercurio. 3 Flujo de Fluidos en válvulas accesorios y tuberías de Crane, pág

22 Fuente: Flujo de Fluidos en válvulas accesorios y tuberías de Crane, pág FÓRMULA DE DARCY Ecuación general del flujo de fluidos El flujo de los fluidos en tuberías está siempre acompañado de rozamiento de las partículas del fluido entre sí y, consecuentemente, por la pérdida de energía disponible; en otras palabras, tiene que existir una pérdida de presión en el sentido del flujo. Si se conectan dos manómetros a una tubería por la que pasa un fluido, según se indica en la figura 1-6, el manómetro P1 indicaría una presión estática mayor que el manómetro P2. La ecuación general de la pérdida de presión, conocida como la fórmula de Darcy y que se expresa en metros de fluido, es: ² 2 (Ecuacion 1.4) 4 4 Flujo de Fluidos en válvulas accesorios y tuberías de Crane, pág

23 Donde: hl pérdida de carga debida al flujo del fluido (m) f factor de fricción L longitud de la tubería (m) D diámetro interno de la tubería (m) V velocidad del fluido (m/s) g aceleración de gravedad (m/s²) Esta ecuación también puede escribirse para obtener la pérdida de presión en newtons por m² (pascal) sustituyendo las unidades correspondientes de la manera siguiente: Ya que P=hl * ρ * g ² 2 Fuente: Flujo de Fluidos en válvulas accesorios y tuberías de Crane, pág. 1 7 La ecuación de Darcy es válida tanto para flujo laminar como turbulento de cualquier líquido en una tubería. Sin embargo, puede suceder que debido a velocidades extremas, la presión corriente abajo disminuya de tal manera que llegue a igualar la presión de vapor del líquido, apareciendo el fenómeno conocido como cavitación y los caudales obtenidos por cálculo serán inexactos Factor de fricción La fórmula de Darcy puede deducirse por análisis dimensional con la excepción del factor de fricción f, que debe ser determinado experimentalmente. El factor de fricción para condiciones de flujo laminar (R < 2000) es función sólo del número de Reynolds; mientras que para el flujo turbulento (R > 4000) es también función del tipo de pared de la tubería. La región que se conoce como la zona crítica aparece entre los números de Reynolds de 2000 a En esta región el flujo puede ser 11

24 tanto laminar como turbulento, dependiendo de varios factores; éstos incluyen cambios de sección, de dirección del flujo y obstrucciones tales como válvulas corriente arriba de la zona considerada. El factor de fricción en esta región es indeterminado y tiene límites más bajos si el flujo es laminar y más altos si el flujo es turbulento. Para números de Reynolds superiores a 4000, las condiciones de flujo vuelven a ser más estables y pueden establecerse factores de rozamiento definitivos. Esto es importante, ya que permite al ingeniero determinar las características del flujo de cualquier fluido que se mueva por una tubería, suponiendo conocidas la viscosidad y la densidad en las condiciones del flujo. Por esta razón, la ecuación l-4 se recomienda con preferencia sobre algunas de las ecuaciones empíricas usadas normalmente para el agua, petróleo y otros líquidos, así como para el flujo de fluidos compresibles teniendo en cuenta las restricciones antes citadas. Si el flujo es laminar (R < 2000), el factor de fricción puede determinarse a partir de la ecuación: Cuando el flujo es turbulento (R, > 4000) el factor de fricción depende no sólo del número de Reynolds, sino también de la rugosidad relativa de las paredes de la tubería, E/d, es decir, la rugosidad de las paredes de la tubería (E) (tabla 1.1) comparada con el diámetro de la tubería (d). Para tuberías muy lisas, como las de latón extruido o vidrio, el factor de fricción disminuye más rápidamente con el aumento del número de Reynolds, que para tuberías con paredes más rugosas. Como el tipo de la superficie interna de la tubería comercial es prácticamente independiente del diámetro, la rugosidad de las paredes tiene mayor efecto en el factor de fricción para diámetros pequeños. En consecuencia las tuberías de pequeño diámetro se acercan a la condición de gran rugosidad y en general tienen mayores factores de fricción que tuberías del mismo material pero de mayores diámetros. 12

25 (Tabla Rugosidad de materiales) Fuente: Cálculo Hidráulico de tuberías industriales, PDVSA, pág. 21 La información más útil y universalmente aceptada sobre factores de fricción que se utiliza en la fórmula de Darcy, la presentó L.F. Moody y es la que se reproduce en los anexos C. El profesor Moody mejoró la información en comparación con los conocidos diagramas de factores de fricción. El factor de fricción f, se grafica en los anexos C, con base a la rugosidad relativa y el número de Reynolds. El valor f se determina por la proyección horizontal de la intersección de la curva E/d seguir el número de Reynolds calculado en la escala vertical a la izquierda del cuadro del anexo C. 1.6 FLUJO DE FLUIDOS EN VÁLVULAS Y ACCESORIOS El capítulo precedente se refirió a la teoría y fórmulas usadas en el estudio del flujo de fluidos en tuberías. Ya que las instalaciones industriales en su mayor parte están constituidas por válvulas y accesorios, es necesario un conocimiento de su resistencia al paso de fluidos para determinar las características de flujo en un sistema de tuberías completo Válvulas: La variedad en diseños de válvulas dificulta una clasificación completa. Si las válvulas se clasificaran según su resistencia que ofrecen al flujo, las que presentan un paso directo del flujo, como las válvulas de compuerta, bola, macho y de mariposa pertenecen al grupo de baja resistencia; las que tienen un cambio en la 13

26 dirección del flujo, como las válvulas de globo y angulares, están en el grupo de alta resistencia. En el siguiente capítulo se ilustran fotografías de algunos diseños de las válvulas más usadas. Los anexos D1 se ilustran los factores K de las válvulas Accesorios: Los acoplamientos o accesorios para conexión se clasifican en: de derivación, reducción, ampliación y desviación. Los accesorios como tes, cruces, codos con salida lateral, etc., pueden agruparse como accesorios de derivación. Los conectores de reducción o ampliación son aquellos que cambian la superficie de paso del fluido. En esta clase están las reducciones y los manguitos. Los accesorios de desvío, curvas, codos, curvas en U, etc., son los que cambian la dirección de flujo. Se pueden combinar algunos de los accesorios de la clasificación general antes mencionada. Además, hay accesorios como conexiones y uniones que no son resistentes al flujo, motivo por el cual no se consideran aquí. (Figura Válvulas y accesorios) Fuente: Advanced water distribution modeling and management, pág. 40 La pérdida de presión total producida por una válvula (o accesorio) consiste en: La pérdida de presión dentro de la válvula. La pérdida de presión en la tubería de entrada es mayor de la que se produce normalmente si no existe válvula en la línea. Este efecto es pequeño. La pérdida de presión en la tubería de salida es superior a la que se produce normalmente si no hubiera válvula en la línea. Este efecto puede ser muy grande. 14

27 Desde el punto de vista experimental es difícil medir las tres caídas por separado. Sin embargo, su efecto combinado es la cantidad deseada y puede medirse exactamente con métodos bien conocidos. (Figura 1.8) Fuente: Flujo de Fluidos en válvulas accesorios y tuberías de Crane, pág. 2 2 La figura 1.8 muestra dos tramos de tubería del mismo diámetro y longitud. El tramo superior contiene una válvula de globo. Si las pérdidas de presión ΔP1 y ΔP2 se miden entre los puntos indicados, se encuentra que ΔP1 es mayor que ΔP2. En realidad, la pérdida debida a la válvula de longitud d es ΔP1 menos la pérdida en un tramo de tubería con longitud a + b. Las pérdidas, expresadas en función del coeficiente de resistencia K de varias válvulas y accesorios se encuentran en el anexo Coeficiente de resistencia K, longitud equivalente y coeficiente de flujo Existen datos sobre pruebas de pérdida de presión para una amplia variedad de válvulas y accesorios, fruto del trabajo de muchos investigadores. Por lo anterior, es deseable proporcionar medios confiables de extrapolación de la información disponible sobre pruebas para abarcar aquellos elementos que no han sido o no pueden ser probadas con facilidad. Los conceptos que a menudo se usan para llevar a cabo esto son la longitud equivalente L/D coeficiente de resistencia K, y coeficiente de flujo Cv o Kv Las pérdidas de presión en un sistema de tuberías se deben a varias características del sistema, que pueden clasificarse como sigue: 15

28 Rozamiento en las paredes de la tubería, que es función de la rugosidad de la superficie interior de la misma, del diámetro interior de la tubería y de la velocidad, densidad y viscosidad del fluido. Cambios de dirección del flujo. Obstrucciones en el paso del flujo. Cambios repentinos o graduales en la superficie y contorno del paso del flujo. La velocidad en una tubería se obtiene mediante la presión o altura estática, y el descenso de la altura estática o pérdida de presión debida a la velocidad es: Que se define como altura de velocidad. El flujo por una válvula o accesorio en una línea de tubería causa también una reducción de la altura estática, que puede expresarse en función de la altura de velocidad. El coeficiente de resistencia K en la ecuación: ² 2 (Ecuacion 1.5) 5 Donde: hl pérdida de carga debida al flujo del fluido (m) K Coeficiente de resistencia del accesorio V velocidad del fluido (m/s) g aceleración de gravedad (m/s²) Se define como la pérdida de altura de velocidad para una válvula o accesorio. Está siempre asociado con el diámetro al cual se refiere la velocidad. En la mayor parte de las válvulas o accesorios las pérdidas por fricción (punto 1 de los mencionados), a lo largo de la longitud real de flujo, son mínimas comparadas con las debidas a uno o más de los otros tres puntos mencionados. Por ello, el coeficiente de resistencia K se considera independiente del factor de fricción y del número de Reynolds, que puede tratarse como constante para cualquier obstáculo dado (por ejemplo, válvula o accesorio) en un sistema de tuberías bajo cualquier condición de flujo, incluida la de 5 Flujo de Fluidos en válvulas accesorios y tuberías de Crane, pág

29 régimen laminar. La misma pérdida para una tubería recta se expresa por la ecuación de Darcy: Donde resulta que: La relación L/D es la longitud equivalente en diámetros de tubería recta que causa la misma pérdida de presión que el obstáculo, en las mismas condiciones de flujo. Ya que el coeficiente de resistencia K es constante para cualquier condición de flujo, el valor de L/D para cualquier válvula o accesorio dados, debe variar de modo inverso al cambio del factor de fricción para las condiciones diferentes de flujo. El coeficiente de resistencia K, en teoría es una constante para todas las medidas de un cierto diseño o línea de válvulas y accesorios, si todas las medidas fueran geométricamente similares. Sin embargo, la similitud geométrica es difícil que ocurra; si lo fuera, es porque el diseño de válvulas y accesorios se rige por costos de fabricación, normas, resistencia estructural y otras consideraciones. Se dan los coeficientes de resistencia K para cada tipo de válvula o accesorio que se ilustran. Estos coeficientes se dan como el producto del factor de fricción para la medida deseada de tubería nueva de acero comercial y flujo en la zona de turbulencia completa, por una constante, que representa la longitud equivalente L/D de la válvula o accesorio en diámetros de tubería para las mismas condiciones de flujo, basados en datos de pruebas. Esta longitud equivalente, o constante, es válida para todas las medidas del tipo de válvula o accesorio con el cual se identifica. Hay algunas resistencias al flujo en tuberías, tales como estrechamientos y ensanchamientos repentinos y graduales, entradas y salidas de tubería, que tienen similitud geométrica entre pasos. Los coeficientes de resistencia K para estos elementos son por ello independientes del paso como lo indica la ausencia de un factor de fricción en los valores dados en la tabla del factor K. Como se dijo antes, el coeficiente de resistencia K está siempre asociado al diámetro por el que se establece la velocidad, según el término V²/2g. Los valores en 17

30 la tabla del factor K están asociados con el diámetro interno de los siguientes números de cédula de tubería para las diversas clases ANSI de válvulas y accesorios. En la industria de fabricación de válvulas, sobre todo en relación con válvulas de control, es conveniente expresar la capacidad de la válvula y las características del flujo de la válvula en función de un coeficiente de flujo; en Estados Unidos y Gran Bretaña, el coeficiente de flujo que se usa se designa como Cv y se define por: Cv = caudal de agua en galones de E.U.A. o imperiales por minuto, a 60 F (15.6 C) que produce una pérdida de presión de una libra por pulgada cuadrada en la válvula. Otro coeficiente usado en algunos países, particularmente en Europa, es Kv y se define así: Kv = caudal de agua en metros cúbicos por hora (m3/h) que produce una pérdida de presión de un kilogramo fuerza por centímetro cuadrado (kgf/cm2) en la válvula. Un kgf/cm2 es igual a bar (exactamente) y también se usa el nombre de kilopondio (kp) en lugar de kilogramo fuerza, es decir, 1 kp/cm* = 1 kgf/cm². La ecuación (h = K V²/2g,) es válida para calcular la pérdida de presión en válvulas y accesorios para todas las condiciones de flujo, incluyendo flujo laminar, usando el coeficiente de resistencia K dado en la tabla. Cuando esta ecuación se utiliza para determinar las pérdidas en tubería recta, es necesario calcular el número de Reynolds estableciendo así el factor de fricción f y usándolo para determinar el valor del coeficiente de resistencia K de la tubería, según la ecuación (K = f L/D) Salida brusca y suave de un depósito Salida brusca. Los valores de K pueden tomarse de la tabla 1.2, Salida suave. En este caso la pérdida es mucho menor (forma más aerodinámica, disminución o anulación de la resistencia de la forma), (fig. 1.9), el valor K se toma de la tabla 1.3 con la relación r/d. 18

31 Fuente: Cameron Hydraulic Data, pág (Tabla Salida Brusca) Fuente: Cameron Hydraulic Data, pág (Tabla Salida suave) (Figura Salida suave de un depósito) Fuente: Mecánica de fluidos y Máquinas hidráulicas, Claudio Mataix, 2da edición, pág Ensanchamientos bruscos y suaves La transición en un conducto de sección circular de un diámetro d a otro de mayor D puede hacerse de las dos maneras representadas en la figura

32 Fuente: Cameron Hydraulic Data, pág (Figura 1.10) En el ensanchamiento suave, los valores de K se calculan según el ángulo Ө y se aplica según la fórmula: (Ecuación 1.6) 6 Si el ensanchamiento es brusco (Ө=180º) entonces calculamos el factor K según el anexo D Contracciones bruscas y suaves Es el caso opuesto al anterior con lo que la figura 1.11 se entenderá fácilmente. De esta última se obtienen los coeficientes K según la fórmula: Fuente: Cameron Hydraulic Data, pág (Figura 1.11) 6 Cameron Hydraulic Data, pág

33 (Ecuación 1.7) 7 Si el alargamiento es brusco (Ө=180º) entonces calculamos el factor K según el anexo D4. El factor K obtenido de las formulas se las utiliza en base a la velocidad de la tubería más pequeña Tes Son de dos tipos, de convergencia o de divergencia, se calculan por separado las pérdidas de energía correspondientes al caudal lateral Ql y al caudal recto Qr (que no cambia de dirección con las ecuaciones): Y luego se suman ambas perdidas. Donde v es la velocidad de la corriente total. Evidentemente Q = Ql + Qr 7 Cameron Hydraulic Data, pág

34 (Figura. 1.12) Fuente: Mecánica de fluidos y Máquinas hidráulicas, Claudio Mataix, 2da edición, pág. 240 Formas diversas de T con los valores correspondientes de K. Las curvas se refieren al caso en que los conductos tienen el mismo diámetro, en el anexo D2 se representa otros casos frecuentes. El coeficiente K se tomara de esta tabla según el caso y se llevara a la ecuación. ² Resistencia a las curvas Flujo secundario: La naturaleza del flujo de líquidos en las curvas ha sido investigada completamente, y se han descubierto muchos aspectos interesantes. Por ejemplo, cuando un fluido pasa por una curva, ya sea en régimen laminar o turbulento, se establece en la curva una condición conocida como flujo secundario. 22

35 Éste es un movimiento de rotación perpendicular al eje de la tubería, que se superpone al movimiento principal en la dirección del eje. La resistencia debida a la fricción de las paredes de la tubería y la acción con la fuerza centrífuga combinadas produce esta rotación. La figura 1.13 ilustra este fenómeno. (Figura 1.13) Fuente: Flujo de Fluidos en válvulas accesorios y tuberías de Crane, pág Resistencia de las curvas al flujo: En forma convencional, se considera que la resistencia o pérdida de presión en una curva se compone de: (1) la pérdida debida a la curvatura; (2) la pérdida excesiva en la tangente corriente abajo, y (3) la pérdida debida a la longitud. Por lo tanto. Donde: ht pérdida total en metros de columna de fluido hp pérdida excesiva en la tangente corriente abajo en metros de columna de fluido hc pérdida debida a la curvatura en metros de columna de fluido hl pérdida de la curva debida a la longitud en metros de columna de fluido. Estas pérdidas son difíciles de medir por separado así que en los anexos D2 se encuentra el factor de resistencia K generalizado. 23

36 CAPÍTULO II 2. ESTUDIO DE LOS MÉTODOS DE MEDICIÓN Y CONTROL DE CAUDAL 2.1. VÁLVULAS DE CONTROL PARA FLUIDOS Las válvulas de control, son los elementos finales de control más frecuentes utilizados en el control de procesos que se comportan como un orificio cuya sección de paso varia continuamente con la finalidad de controlar un caudal en una forma determinada. Es un elemento mecánico que puede abrir y cerrar, conectar y desconectar, regular, modular o aislar una enorme serie de líquidos y gases, desde los más simples hasta los más corrosivos o tóxicos TIPOS DE VÁLVULAS No existe una válvula universal ya que los requisitos en la industria son muy variables pero se han desarrollado con el paso de los años innumerables diseños. Casi todos los tipos de válvulas recaen en nueve categorías: válvulas de compuerta, válvulas de globo, válvulas de bola, válvulas de mariposa, válvulas de apriete, válvulas de diafragma, válvulas macho, válvulas de retención y válvulas de desahogo (alivio) Válvula de Compuerta Esta válvula es de vueltas múltiples, en la cual se cierra el orificio con un disco vertical de cara plana que se desliza en ángulos rectos sobre el asiento. (Figura 2.1-Válvula de compuerta) Fuente: Flujo de Fluidos en válvulas accesorios y tuberías de Crane, pág. A 36 24

37 La válvula tiene una resistencia mínima a la circulación y es recomendada para la función de todo o nada o para regular sin estrangulación y en usos pocos frecuentes. Se las aplica en servicio general, aceites y petróleo, aire, pastas semilíquidas, líquidos espesos, vapor, gases y líquidos no condensables, líquidos corrosivos Válvula de Globo Una válvula de globo es de vueltas múltiples, en la cual el cierre se logra por medio del disco o tapón que cierra o corta el paso del fluido en un asiento que suele estar paralelo con la circulación en la tubería. (Figura 2.2 -Válvula de globo) Fuente: Flujo de Fluidos en válvulas accesorios y tuberías de Crane, pág. A 36 La válvula realiza un control preciso de la circulación aunque presenta cierta resistencia a la misma. Se la recomienda para regular la circulación de un fluido por estrangulación y en accionamientos frecuentes. Se las utiliza para servicio general, líquidos, vapores, gases, corrosivos, pastas semilíquidas Válvula de bola Las válvulas de bola son de 1/4 de vuelta, pues la bola taladrada gira entre asientos elásticos, lo cual permite la circulación directa en la posición abierta y corta el paso cuando se gira la bola 90 y cierra e l conducto. 25

38 (Figura 2.3- Válvula de bola) Fuente: Flujo de Fluidos en válvulas accesorios y tuberías de Crane, pág. A 36 Se recomienda en aplicaciones que requieran apertura rápida con resistencia mínima a la circulación, a temperaturas moderadas. Se las utiliza en servicio general y en aplicaciones de pastas semilíquidas Válvula de mariposa La válvula de mariposa es de ¼ de vuelta y controla la circulación por medio de un disco circular, con el eje de su orificio en ángulos rectos con el sentido de la circulación. (Figura 2.4 -Válvula de mariposa) Fuente: Flujo de Fluidos en válvulas accesorios y tuberías de Crane, pág. A 36 Esta válvula tiene una capacidad con baja caída de presión. Se la recomienda en accionamiento frecuente, en servicio de control por estrangulación o en función todo o nada y cuando se requiere corte positivo del fluido. Son aplicadas para servicio general con líquidos y gases, en pastas semilíquidas, y líquidos con sólidos en suspensión. 26

39 Válvula de Compresión o de Apriete La válvula de apriete es de vueltas múltiples y efectúa el cierre por medio de uno o más elementos flexibles, como diafragmas o tubos de caucho que se pueden apretar u oprimir entre sí para cortar la circulación. (Figura 2.5 -Válvula de Compresión o de Apriete) Fuente: Flujo de Fluidos en válvulas accesorios y tuberías de Crane, pág. A 36 Se recomiendan en servicios de estrangulación con baja caída de presión, con temperaturas moderadas y cuando se requiere poco mantenimiento. Se las aplica en procesos con pastas semilíquidas, lodos, pastas de minas, líquidos con grandes cantidades de sólidos en suspensión, sistemas para conducción neumática de sólidos y servicio de alimentos Válvula de Diafragma Las válvulas de diafragma son de vueltas múltiples y efectúan el cierre por medio de un diafragma flexible sujeto a un compresor. Cuando el vástago de la válvula hace descender el compresor, el diafragma produce sellamiento y corta la circulación. (Figura 2.6 -Válvula de Diafragma) Fuente: Flujo de Fluidos en válvulas accesorios y tuberías de Crane, pág. A 36 27

40 La válvula tiene un buen cierre y se la recomienda para regulación de flujo por estrangulación o en accionamiento todo o nada y en servicios con bajas presiones de trabajo. Son muy aplicables en procesos químicos con fluidos muy difíciles como: fluidos corrosivos, materiales pegajosos o viscosos, pastas semilíquidas fibrosas, lodos, alimentos, productos farmacéuticos, fluidos con sólidos en suspensión Válvula Macho La válvula de macho es de 1/ 4 de vuelta, y controla la circulación por medio del macho cilíndrico o cónico que tiene un agujero en el centro que se puede mover de la posición abierta a la cerrada mediante un giro de 90. (Figura 2.7- Válvula Macho) Fuente: Flujo de Fluidos en válvulas accesorios y tuberías de Crane, pág. A 36 Esta válvula es recomendada para procesos que requieran accionamiento frecuente y con baja caída de presión a través de la válvula ya que presentan resistencia mínima a la circulación. Además se recomienda en servicios de regulación o de función todo o nada. Se las aplica en servicio general con líquidos, gases, vapores, en fluidos corrosivos y en pastas semilíquidas Válvulas de Retención (Check) La válvula de retención está destinada a impedir una inversión de la circulación. La circulación de líquido en el sentido deseado abre la válvula; al invertirse la 28

41 circulación, se cierra. Hay tres tipos básicos de válvulas de retención: 1) válvulas de retención de columpio, 2) de elevación y 3) de mariposa. (Figura 2.8- Válvula de retención) Fuente: Flujo de Fluidos en válvulas accesorios y tuberías de Crane, pág. A 36 La válvula está recomendada principalmente para procesos en los que el sentido de circulación del fluido en la tubería cambia. Son útiles en tuberías tanto horizontales o verticales según el modelo de la válvula. Las principales aplicaciones de la válvula son: servicio para vapor de agua, aire, gas, agua y vapores con altas y bajas velocidades de circulación Válvulas de Desahogo (Alivio) Una válvula de desahogo es de acción automática para tener regulación automática de la presión. El uso principal de esta válvula es para servicio con fluidos no comprimibles y se abre con lentitud conforme aumenta la presión, para regularla. (Figura 2.9- Válvula de desahogo) Fuente: Flujo de Fluidos en válvulas accesorios y tuberías de Crane, pág. A 36 La válvula de seguridad es similar a la válvula de desahogo y se abre con rapidez con un salto para descargar la presión excesiva ocasionada por gases o líquidos comprimibles. 29

42 La válvula se recomienda para sistemas en donde se necesita una gama predeterminada de presiones y puede trabajar con aguaa caliente, vapor de agua, gases y otros vapores. 2.2 DISPOSITIVOSS PARA MEDIR CAUDAL Y VELOCIDAD DE FLUJOS O FLUIDOS Medidores de cabeza variable El principio básico de estos medidores es que cuando una corriente de fluido se restringe, su presión disminuye por una cantidad que depende de la velocidad de flujo a través de la restricción, por lo tanto la diferencia de presión entre los puntos antes y después de la restricción puede utilizarse paraa indicar la velocidad del flujo. Los tipos más comunes de medidores de cabeza variable son el tubo venturi, la placa orificio y el tubo de flujo Tubo de venturi Es una tubería corta recta, o garganta, entree dos tramos cónicos. La presión varía en la proximidad de la sección estrecha; así, al colocar un manómetro o instrumento registrador en la garganta se puede medir la caída de presión y calcular el caudal instantáneo. (Figura Tubo venturi) Fuente: com/2008/10/medidores de area variable.ppt 30

43 Se utilizan con líquidos viscosos, sucios y limpios. En la Industria Automotriz: en el carburador del carro, el uso de éste se puede observar en lo que es la alimentación de combustible Placa Orificio Cuando dicha placa se coloca en forma concéntrica dentro de una tubería, esta provoca que el flujo se contraiga de repente conforme se aproxima al orificio y después se expande de repente al diámetro total de la tubería. La corriente que fluye a través del orificio forma una vena contracta y la rápida velocidad del flujo resulta en una disminución de presión hacia abajo desde el orificio. (Figura Placa orificio) Fuente: de area variable.ppt Algunos tipos de placas orificios son los siguientes: Fuente: de area variable.ppt La concéntrica: sirve para líquidos. La excéntrica: para los gases. La segmentada cuando los fluidos contienen un alto porcentaje de gases disueltos. 31

44 Boquilla o tobera de flujo Es una contracción gradual de la corriente de flujo seguida de una sección cilíndrica recta y corta. Debido a la contracción pareja y gradual, existe una pérdida muy pequeña. La tobera de flujo, es un instrumento de medición que permite medir diferencial de presiones cuando la relación de ß, es demasiado alta para la placa orificio, esto es, cuando la velocidad del flujo es mucho mayor y las pérdidas empiezan a hacerse notorias. Luego, al instalar un medidor de este tipo se logran mediciones mucho más exactas. (Figura Boquilla) Fuente: de area variable.ppt Donde ß se define como el coeficiente del diámetro de la garganta y el diámetro de la sección de la tubería principal. Esto es: ß = d/d Además este tipo de medidor es útil para fluidos con muchas partículas en suspensión o sedimentos, su forma hidrodinámica evita que sedimentos transportados por el fluido queden adheridos a la tobera Medidores de área variable Los medidores de área variable pertenecen al grupo de los llamados medidores diferenciales de presión. Esta clase de medidores presenta una reducción de la sección de paso del fluido, dando lugar a que el fluido aumente su velocidad, lo que origina un aumento de su energía cinética y, por consiguiente, su presión tiende a disminuir en una proporción 32

45 equivalente, de acuerdo con el principio de la conservación de la energía, creando una diferencia de presión estática entre las secciones aguas arriba y aguas abajo del medidor Rotámetro Los rotámetros o flujómetros son instrumentos utilizados para medir caudales, tanto de líquidos como de gases que trabajan con un salto de presión constante. Se basan en la medición del desplazamiento vertical de un elemento sensible, cuya posición de equilibrio depende del caudal circulante que conduce simultáneamente, a un cambio en el área del orificio de pasaje del fluido, de tal modo que la diferencia de presiones que actúan sobre el elemento móvil permanece prácticamente constante. La fuerza equilibrante o antagónica en este tipo de medidores lo constituye la fuerza de gravedad que actúa sobre el elemento sensible construido por lo general de forma cilíndrica con un disco en su extremo, y provisto de orificios laterales por donde circula fluido que inducen una rotación alrededor de su eje para propósitos de estabilidad y centrado. Existen también elementos sensibles de forma esférica, utilizados por lo general para medición de bajos caudales que carecen de rotación. El rotámetro en su forma más simple consta de un tubo de vidrio de baja conicidad, en cuyo interior se encuentra el elemento sensible al caudal que circula por el tubo, al cual se denomina flotador. Bajo la acción de la corriente de líquido o gas el flotador se desplaza verticalmente, e indica sobre una escala graduada directamente el caudal circulante, o una altura que sirve como dato de entrada para determinar el caudal en una curva o gráfico de calibración que debe obtenerse experimentalmente. El principio de funcionamiento de los rotámetros se basa en el equilibrio de fuerzas que actúan sobre el flotador. En efecto, la corriente fluida que se dirige de abajo hacia arriba a través del tubo cónico del rotámetro, provoca la elevación del flotador hasta una altura en que el área anular comprendido entre las paredes del tubo y el cuerpo del flotador, adquiere una dimensión tal que las fuerzas que actúan sobre el mismo se equilibran, y el flotador se mantiene estable a una altura que corresponde a un determinado valor de caudal circulante. Las fuerzas que actúan sobre el flotador son tres y de naturaleza distinta: Fuerza de origen aerodinámico o resistencia aerodinámica, D actuando hacia arriba. Fuerza de Arquímedes o empuje hidrostático, E también actuando hacia arriba. 33

46 Fuerza gravitatoria o peso W actuando hacia abajo. En condiciones de estabilidad, el flotador se mantiene a una altura constante, y el equilibrio de fuerzas es tal que la suma de la resistencia aerodinámica D y el empuje hidrostático E equilibran al peso W, pudiendo plantearse la siguiente ecuación de equilibrio: ΣFv = D + E W = 0 D + E = W (Ec.2.1) Ecuación de un rotámetro Con el objeto de encontrar las ecuaciones que rigen el comportamiento de un rotámetro, y las variables físicas de las cuales depende, se derivarán dichas ecuaciones considerando un modelo elemental de rotámetro que contempla las siguientes hipótesis simplificativas: 1) Flujo incomprensible y no viscoso 2) Tubo de conicidad nula (Figura Rotámetro elemental) Fuente: Rotametro.pdf Ecuaciones de vínculo Se aplicarán las siguientes ecuaciones de vínculo de la Mecánica de los Fluidos: a) Ecuación de la Cantidad de Movimiento. 8 Rotámetros Fundamentos y Calibración. Ing. Esteban Ibarrola. Pág

47 b) Ecuación de Conservación de la Masa. c) Ecuación de Bernoulli Ecuación de la cantidad de movimiento La componente según el eje Z de la ecuación de Cantidad de Movimiento es expresa como: (Ec.2.2) 8 Donde en Rz se incluye, tanto las fuerzas de masa como las de superficie que actúan sobre el fluido contenido en el interior del volumen de control, siendo el segundo miembro el flujo neto de cantidad de movimiento que atraviesa la superficie de control. Una selección cuidadosa y adecuada del volumen de control permitirá poner en evidencia las variables convenientemente. El volumen de control utilizado se indica en líneas de punto en la Figura La aplicación de la ecuación (2.2) se efectúa a continuación: (Figura 2.14) Fuente: Rotametro.pdf Fuerzas de superficie y masa Para el volumen de control indicado, despreciando las fuerzas de superficie debida a las tensiones tangenciales y en la hipótesis que la presión en la sección (2) es aproximadamente constante, la fuerza resultante Rz sobre el volumen de control es: 8 Rotámetros Fundamentos y Calibración. Ing. Esteban Ibarrola. Pág

48 1 2 Donde F representa a la fuerza que el flotador ejerce sobre el volumen de control en su interface con el fluido, A es el área de la sección transversal y G es el peso del fluido contenido en su interior, que puede expresarse como: (Ec.2.3) 8 Donde: g es la aceleración normal de la gravedad. ρa es la densidad del agua. A es el área transversal Obsérvese que el volumen de control seleccionado excluye tanto el empuje E como el peso W del flotador. Por otra parte el módulo de la fuerza F en virtud del principio de acción y reacción es igual a la resistencia aerodinámica D del flotador: Teniendo presente las ecuaciones (2.1) y (2.3), Rz se puede escribir: Flujo de cantidad de movimiento (Ec.2.4) 8 (Figura Flujo de cantidad de movimiento) Fuente: Rotametro.pdf Para el volumen de control seleccionado el flujo de cantidad de movimiento (Figura 2.15) es: 8 Rotámetros Fundamentos y Calibración. Ing. Esteban Ibarrola. Pág

49 Donde: qm es el flujo másico. q es el caudal. V1 y V2 son las velocidades del fluido. (Ec.2.5) 8 La ecuación de conservación de la masa para el mismo volumen de control considerando al fluido y al movimiento como, incompresible establece que: Donde: (Ec.2.6) 8 Reemplazando las relaciones (2.6) en la ecuación (2.5): Igualando las ecuaciones (2.4) y (2.7) y sacando factores comunes: Ec. 2.7 Ec. 2.8 Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones (1) y (2) del volumen de control: Por conservación de masa: Ec Rotámetros Fundamentos y Calibración. Ing. Esteban Ibarrola. Pág

50 Ec Reemplazando la ecuación (2.10) en la ecuación (2.9): Ec Llevando la ecuación (2.11) a la (2.9) y despejando q²: Ec Multiplicando y dividiendo el denominador del segundo miembro por A²: Desarrollando el numerador el caudal q resulta: Ec Si con Af se designa al área del flotador, el área a de pasaje de fluido en la sección (2) resulta: Llamando a la relación entre diámetros del tubo y flotador a: (Ec.2.14) 8 Llevando (2.14) y (2.15) a la ecuación (2.13): (Ec. 2.15) 8 8 Rotámetros Fundamentos y Calibración. Ing. Esteban Ibarrola. Pág

51 (Ec. 2.16) 8 Haciendo: El caudal se expresa: Ec Siendo el peso W del flotador igual al producto del peso específico del material del mismo por el volumen: Donde: es el peso específico del flotador Vf es el volumen del flotador ρf es la densidad del flotador Y el empuje hidrostático E: La ecuación (2.17) se puede escribir: Haciendo: El caudal en volumen q finalmente se puede expresar como: 8 Rotámetros Fundamentos y Calibración. Ing. Esteban Ibarrola. Pág

52 (Ec.2.18) 8 Esta expresión indica que el caudal en volumen es directamente proporcional a las geometrías del tubo y el flotador a través de las constantes k1 y k2, y de la raíz cuadrada del cociente entre la diferencia de densidades del material del flotador y la densidad del fluido Medidores de desplazamiento positivo Los medidores de desplazamiento positivo miden el caudal volumétrico contando o integrando volúmenes separados del líquido. Las partes mecánicas de éstos instrumentos se mueven aprovechando la energía del fluido en movimiento. La precisión depende de los espacios entre las partes móviles y las fijas y aumenta con la calidad de la mecanización y con el tamaño del instrumento. Dentro de los medidores de desplazamiento positivo se encuentran: el medidor de disco giratorio y el medidor de pistón alternativo Medidor de pistón Consiste de un pistón hueco montado excéntricamente dentro de un cilindro. El cilindro y el pistón tienen la misma longitud, pero el pistón, como se aprecia en la figura, tiene un diámetro más pequeño que el cilindro. El pistón, cuando está en funcionamiento, oscila alrededor de un puente divisor, que separa la entrada de la salida de líquido. Al comienzo de un ciclo el líquido entra al medidor a través de la puerta de entrada A, en la posición 1, forzando al pistón a moverse alrededor del cilindro en la dirección mostrada en la figura, hasta que el líquido delante del pistón es forzado a salir a través de la puerta de salida B, en la posición 4, quedando el dispositivo listo para comenzar otro ciclo. 8 Rotámetros Fundamentos y Calibración. Ing. Esteban Ibarrola. Pág

53 (Figura 2.16 Medidor de pistón) Fuente: Se utilizan, habitualmente, para medidas precisas pequeños caudales, siendo una de sus aplicaciones en unidades de bombeo de distribución de petróleo Paletas Deslizantes Consta de un rotor con unas paletas, dispuestas en parejas opuestas, que se pueden deslizar libremente hacia adentro y hacia afuera de su alojamiento. Los miembros de las paletas opuestas se conectan rígidamente mediante varillas, y el fluido circulando actúa sobre las paletas sucesivamente, provocando el giro del rotor. Mediante esta rotación el líquido se transfiere desde la entrada a la salida a través del espacio entre las paletas. Como éste es el único camino para el paso del líquido, contando el número de revoluciones del rotor, puede determinarse la cantidad de líquido que ha pasado. (Figura 2.17 Paletas deslizantes) Fuente: Se usan para medir líquidos de elevado coste siendo instalados, generalmente en camiones cisternas para la distribución de combustible para la calefacción. 41

54 Engranaje oval Dispone de dos ruedas ovales que engranan entre sí y tienen un movimiento de giro debido a la presión diferencial creada por el flujo de líquido. La acción del líquido actúa de forma alternativa sobre cada una de las ruedas, dando lugar a un giro suave de un par prácticamente constante. Una cantidad fija de líquido pasa por el medidor por cada revolución. (Figura 2.18 Engranaje oval) Fuente: Utilizados en aplicaciones sin suministro de energía eléctrica. Encontrados en industrias como: alimenticia, química, petroquímica, laboratorios y automotriz Engranaje Helicoidal Su funcionamiento es similar al del engranaje oval. (Figura 2.19 Engranaje helicoidal) Fuente: Utilizados en aplicaciones sin suministro de energía eléctrica. Encontrados en industrias como: alimenticia, química, petroquímica, laboratorios y automotriz. 42

55 2.2.4 Otros medidores volumétricos Medidores de turbina Los medidores de turbina consisten en un rotor de múltiples aspas montado en una tubería, perpendicular al movimiento del líquido. El paso del líquido a través de las aspas ejerce una fuerza de rotación que hace girar al rotor a una velocidad que resulta directamente proporcional al caudal. La velocidad de rotación de la turbina es censada por un transductor magnético, cuya señal de salida es un tren de pulsos, los cuales pueden ser contados y totalizados. El número de pulsos contados en un período de tiempo dado, es directamente proporcional al caudal volumétrico. (Figura 2.20 Medidores de turbina) Fuente: Utilizado con grandes flujos para sobrepresiones, altas temperaturas y bajas viscosidades. Se los encuentra en industrias petroleras, petroquímicas, químicas, agua, alimenticia y refresquería Caudalímetros ultrasónicos La medición del caudal se realiza por medio de una onda sonora ultrasónica que se propaga a través del líquido. Constan básicamente de dos transductores piezoeléctricos, uno actúa como transmisor y otro como receptor de la onda sonora. Ambos transductores se ubican en los lados opuestos de la cañería. Para utilizar este tipo de caudalímetros, es necesario conocer la velocidad de propagación de la onda ultrasónica en el líquido al cuál se quiere medir el caudal. Entre los caudalímetros ultrasónicos se encuentran el de tiempo de vuelo y el efecto Doppler. 43

56 (Figura 2.21 Caudalímetros ultrasónicos) Fuente: Se utiliza en la medición de caudal bi-direccional en aplicaciones con líquidos sucios y líquidos viscosos. Se los encuentra en la medición de hidrocarburos y sus derivados y en sistemas de medición de agua Caudalímetro de tiempo de vuelo Los medidores tipo Time of Travel tienen transductores montados en cada lado de la tubería. La configuración es tal que las ondas de sonido que viajan entre los dispositivos se encuentran a un ángulo de 45º con respecto a la dirección del flujo de líquido. La velocidad de la señal que viaja entre los transductores aumenta o disminuye con la dirección de la transmisión y la velocidad del líquido es medida. Una relación de diferencial de tiempo proporcional al flujo puede ser obtenida mediante la transmisión de la señal alternativamente en ambas direcciones. (Figura 2.22 Caudalímetro de tiempo de vuelo) Fuente: Se utilizan con líquidos limpios y viscosos aunque debido a la moderna técnica de micro-impulsos algunos modelos permiten medidas de líquidos con cierto contenido de partículas y gas. Se los encuentra en aplicaciones como: agua potable, extracción de petróleo, industria papelera, plantas generadoras de energía, plantas químicas, plataformas marinas y tratamiento de agua residual. 44

57 Medidor electromagnético Los medidores electromagnéticos operan mediante la ley de Faraday de inducción electromagnética, que establece que un voltaje será inducido cuando un conductor se mueve a través de un campo magnético. El líquido sirve como el conductor, el campo magnético es generado por bobinas de energía ubicadas afuera de la tubería de flujo. La cantidad de tensión producida es directamente proporcional al caudal del fluido. (Figura 2.23 Medidor electromagnético) Fuente: Se utiliza con líquidos sucios y limpios; líquidos viscosos y conductores. Se los encuentra en las industrias alimenticia, de bebidas y farmacéutica. 45

58 CAPÍTULO III 3. DISEÑO Y SIMULACIÓN DEL BANCO DE PRUEBAS 3.1. INTRODUCCIÓN El presente capítulo tiene como finalidad el diseño y simulación del banco de pruebas para perdidas de carga en tuberías y accesorios. Para partir con el diseño vamos a utilizar tubería de 3/4 cédula 80 en PVC, tubería de 1/2 cédula 40 en acero, tubería de 3/8 cédula 40 en acero, y tubería de 1/2" cédula 80 de PVC cuya rugosidad y medidas se detalla a continuación. Tamaño nominal diámetro grosor de la diámetro Rugosidad de la tubería exterior (mm) pared (mm) interior (mm) (metros) 3/8" acero comercial /2" acero comercial /4" PVC /2" PVC (Tabla 3.1- Propiedades Tubería) Fuente: Cálculo Hidráulico de tuberías industriales, PDVSA, pág. 50 Como fluido utilizaremos agua, dado que el banco de pruebas estará en Quito se usará una temperatura promedio de 20 C y una presión atmosférica de Kpa. Con estas condiciones las propiedades del agua son: Densidad = kg/m³ Viscosidad = / ² Se muestra el proceso de cálculo solamente para una sola línea de tubería y se presentar los resultados obtenidos para las demás líneas utilizando el mismo proceso, se trabajara con el sistema internacional de unidades. Para la simulación del banco de pruebas se utilizó el programa Pipeflow Expert, el cual ayuda al cálculo de las perdidas en tuberías y accesorios. Consta de una amplia base de datos donde se encuentran los coeficientes de fricción K y las dimensiones de las tuberías. La simulación nos ayudará a corroborar los cálculos realizados manualmente, ya que las formulas aplicadas, los coeficientes de fricción y los factores K de los accesorios son similares en los dos casos. 46

59 3.2 PARTES DEL BANCO DE PRUEBAS El módulo didáctico propuesto para medir la pérdida de carga en tuberías y accesorios consta de los elementos que se muestran en la figura 3.1. (Figura Banco de pruebas) Fuente: El Autor 47

60 Las partes constitutivas del módulo son: 1. Tanque de almacenamiento 2. Reducción de 1 a 3/4 3. Bomba 4. Tubería de 3/4 CED 80 PVC 5. Codo a 90º para tubería de 3/4" 6. Codo a 90º para tubería de 1/2 7. Unión en T para tubería de 1/2" 8. Válvula de bola 9. Manómetro 10. Tubería de 1/2" CED 40 ACERO 11. Reducción de 3/4" a 1/2" 12. Rotámetro 13. Válvula de Globo 14. Tubería de 3/8 CED 40 ACERO 15. Reducción de 1/2" a 3/8 16. Tubería e 1/2 CED 80 PVC 3.3 VELOCIDAD MÁXIMA EN TUBERÍAS La velocidad máxima es el límite superior de diseño, con el cual se trata de evitar el desgaste de las paredes de las tuberías y estructuras. La velocidad máxima permisible para los diferentes tipos de material se muestra en la Tabla 3.2. (Tabla 3.2 Velocidades en la tubería) Fuente: Cálculo Hidráulico de tuberías industriales, PDVSA, pág

61 3.4 CAUDAL MÁXIMO Dado que existe un límite de velocidad en las tuberías procederemos a calcular el caudal máximo para evitar sobrepasar dicha velocidad. Tubería de 3/8 Tubería de 1/ ² 2.2 Tubería de 3/ ² ² 6.19 El caudal máximo que vamos a utilizar dentro del banco de pruebas para evitar que se sobre pase el límite de velocidad en cualquier tubería será: SELECCIÓN DEL ROTÁMETRO Dentro del mercado existe un rotámetro con un rango de 0.25 a 2.5 m³/h. Y es el modelo LZS-25 de la fábrica Cibas Meter, con una exactitud de ± 5% (Figura Selección Rotámetro) Fuente: Cibas Meter Catálogo rotámetros 49

62 3.6 CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA EN EL SISTEMA Las pérdidas de carga en las tuberías son de dos clases: primarias y secundarias. Las pérdidas primarias, son las pérdidas de superficie en el contacto de fluido con la tubería. Las pérdidas secundarias, son las pérdidas de forma que tienen lugar en las transiciones (estrechamientos o expansiones de la corriente) codos, válvulas y toda clase de accesorios de tubería. Para calcular las pérdidas primarias utilizaremos la ecuación de Darcy dada por: Donde: hl pérdida de carga debida al flujo del fluido (m) f factor de fricción L longitud de la tubería (m) D diámetro interno de la tubería (m) V velocidad del fluido (m/s) g aceleración de gravedad (m/s²) ² (Ec. 1.4) Para las pérdidas secundarias utilizaremos la misma ecuación de Darcy expresada con el coeficiente de resistencia K ² (Ec. 1.5) Donde: hl pérdida de carga debida al flujo del fluido (m) K Coeficiente de resistencia del accesorio V velocidad del fluido (m/s) g aceleración de gravedad (m/s²) 50

63 3.6.1 Coeficiente de resistencia K de los accesorios utilizados Cálculo Estimado del Factor K del Rotámetro Dado que de fábrica no se indica el factor K del rotámetro, vamos a proceder a calcular un valor estimado. Fuente: El Autor (Figura Rotámetro) Para proceder con el cálculo del factor K vamos a realizarlo por secciones como se indica a continuación. Sección 1 Calculamos el factor K de la primera sección en el cual se indica el sentido de flujo. Fuente: El Autor (Figura 3.4 Sección 1) 51

64 Procedemos a calcular el ángulo de inclinación para que aplicar. conocer que fórmula tenemos Dado que Ө es mayor a 45º y menor a 180º aplicamos la fórmula: Entre la sección 1 y la sección 2 En la unión entre la sección 1 y la sección 2 también existe una pérdida de carga y aplicamos la fórmula de ensanchamiento brusco: Fuente: El Autor (Figura unión) Sección 2 Calculamos el factor K de la segunda sección. Fuente: El Autor (Figura Sección 2) 52

65 Procedemos a calcular el ángulo de inclinación para conocer que fórmula tenemos que aplicar... Ө. Dado que es una contracción y Ө es mayor a 45º y menor a 180º aplicamos la siguiente fórmula:. ² ².. ². ² K=0.2 Sección 3 Calculamos el factor K de la tercera sección. Fuente: El Autor (Figura Sección 3) Procedemos a calcular el ángulo de inclinación para conocer que fórmula tenemos que aplicar.... Ө. Dado que es una expansión y Ө es menor a 45º aplicamos la siguiente fórmula:. ² ² ²... ² ² ² K=

66 Entre la sección 3 y la sección 4 En la unión entre la sección 3 y la sección 4 también existe una pérdida de carga y aplicamos la fórmula de la contracción brusca: Fuente: El Autor (Figura unión). ² ².. ² ² K = 0.26 Sección 4 Calculamos el factor K de la cuarta sección en el cual se indica el sentido de flujo. Fuente: El Autor (Figura Sección 4) Procedemos a calcular el ángulo de inclinación para conocer que fórmula tenemos que aplicar... Ө. Dado que es una contracción y Ө es mayor a 45º y menor a 180º aplicamos la siguiente fórmula: 54

67 . ² ².. ².. ² K=0.21 Después se procede a realizar la suma de todos los factores K calculados en cada sección para obtener un valor K total del rotámetro Válvula de Globo Dentro del banco de pruebas utilizaremos dos válvulas de globo, una para regular el caudal, y la otra de uso didáctico para calcular la perdida de energía dentro del tramo y del accesorio. (Figura Válvula de globo) Fuente: jpg Los factores K de cada válvula son: Válvula de globo de 3/4", factor K = 8.5 Válvula de globo de 1/2", factor K = Válvula de bola Se utiliza las válvulas de bola, en un caso para controlar la dirección del flujo por cada tramo, y en el otro caso de uso didáctico para calcular la perdida de energía dentro del tramo y del accesorio. 55

68 (Figura Válvula de bola) Fuente: El factor K de la válvula es: Válvula de bola de 1/2", factor K = Codos Se utilizó codos estándar de 90 de 1/2 y 3/4" en PVC para realizar las respectivas uniones de tuberías. (Figura Codo) Fuente: Plastigama Catálogo línea dorada Los factores K de cada codo son: Codo de 3/4", factor K = 0.75 Codo de 1/2", factor K = Uniones en T Se utilizó uniones en T de 1/2 en PVC para unir cada sección del banco de pruebas. 56

69 (Figura Unión en T) Fuente: Plastigama Catálogo línea dorada El factor K de la unión en T es: Unión en T cuando el flujo circula en línea recta, Factor K=0.54 Unión en T cuando el flujo circula en forma perpendicular, Factor K= Reductores Se utilizó reductores de 1 a 3/4", reductores de 3/4" a 1/2 y reductores de 1/2" a 3/8 en PVC. Dado que tenemos tuberías de varios diámetros utilizaremos los reductores para unir las tuberías. (Figura Reductor) Fuente: Plastigama Catálogo línea dorada Los factores K de los reductores también dependerán del sentido de flujo. Las fórmulas que aplicaremos se encuentran en el anexo D4, las mismas que se utilizan para contracciones y ampliaciones con un ángulo de

70 Reductor de 1 a 3/4". d1= 23.4mm; d2= 29.9mm. ² ².. ². ². ² ² ². ². ² ². Reductor de 3/4 a 1/2". d1= 17.9mm; d2= 23.4mm. ² ².. ². ². Reductor de 1/2 a 3/8". d1= 14.5mm; d2= 17.9mm. ² ².. ². ². 58

71 ² ² ². ². ² ² Salida y entrada del tanque Para la salida y entrada del tanque se utilizó un adaptador para tanque/ junta en PVC. (Figura Salida Brusca) Fuente: Plastigama Catálogo línea dorada El factor K de la salida del tanque es: Salida del tanque de 3/4, factor K= 0.78 Entrada del tanque de 1/2, factor K= CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS TOTALES DE CADA TRAMO Y CABEZA DE LA BOMBA REQUERIDA Para calcular las pérdidas de energía entre dos puntos utilizamos la ecuación general de la energía dada por: Dado que: ² ² (Ecuación 3.1) P1= P2 = 0, por estar en un tanque abierto a presión atmosférica. Z1 = Z2 = 0; el tanque es el mismo tanto a la succión como a la descarga. V1 = V2 = 0; se considera que la velocidad a la que disminuye el nivel el líquido en el tanque tiende a cero. 59

72 Entonces con estos parámetros tenemos que: ha=hl La pérdida total (hl) es igual a la suma de las pérdidas primarias y secundarias de cada tubería de diferente diámetro y materiales. ² ² ² ² ² (Ecuación 3.2) Sacamos factor común 2g de la ecuación (3.2) ² ² ² ² ² ² ² (Ecuación 3.3) Sacamos factor común V1², V2² y V3² de la ecuación (3.3) Dado que: ² ² ² (Ecuación 3.4) (Ecuación 3.5) Reemplazamos la ecuación (3.5) en la ecuación (3.4) para obtener una ecuación en función del caudal. ² ² ² (Ecuación 3.6) Esta será la ecuación general para la obtención de las curvas de cada tramo dentro del banco de pruebas. 60

73 3.7.1 Tramo 1 Este tramo nos permitirá analizar las pérdidas que genera una válvula de globo más cierta longitud de tubería. Vamos a proceder a realizar el cálculo de las pérdidas de energía generadas por las tuberías y accesorios que existen dentro de todo este tramo. Dado que en este tramo existen dos partes de diferente tubería, se realizará un análisis independiente de cada uno de ellos. Fuente: El Autor (Figura Tramo 1) El tramo 1 consta de una tubería de 3/4" en PVC, con una longitud total de 2.18m, con los siguientes accesorios: Fuente: El Autor accesorios tubería cantidad factor K Salida brusca del tanque Ampliación de 3/4" a 1" Reductor de 1 a 3/4" Codo estándar de Válvula de Globo Rotámetro Kt (Tabla 3.3 Accesorios tubería de 3/4") 61

74 Además consta de una tubería de 1/2" en Acero comercial con una longitud total de 4.26m con los siguientes accesorios: Fuente: El Autor accesorios tubería cantidad factor K Reductor de 3/4" a 1/2" codo de unión en T flujo recto unión en T flujo perpendicular Válvula de Bola Válvula de globo salida brusca 1 1 Kt (Tabla Accesorios tubería de 1/2") Para realizar la curva del sistema vamos a proceder a dar valores al caudal en la ecuación 3.6. A continuación hacemos todo el proceso de cálculo con el caudal propuesto de m³/s, y así obtenemos la altura dinámica que necesitaríamos para elevar dicho caudal. Caudal propuesto = m³/s Tubería de 3/4" en PVC De la tabla 3.1 obtenemos el diámetro interno de la tubería. Calculamos el área por donde va a circular el fluido dentro de la tubería. ². ². ² Donde: A es el área D es el diámetro de la tubería Con la obtención del área procedemos a calcular la velocidad media dentro de la tubería.. ³/. ² 62 V= 0.36m/s

75 Donde: V es la velocidad Q es el caudal A es el área Para calcular el número de Reynolds obtenemos la densidad y la viscosidad de las propiedades del agua en el anexo = 6800 Donde: NR es el número de Reynolds ρ es la densidad del líquido V es la velocidad D es el diámetro de la tubería µ es la viscosidad dinámica o absoluta del fluido Calculamos la rugosidad relativa. El valor E obtenemos de la tabla Donde: Rr es la rugosidad relativa E es la rugosidad del material D es el diámetro de la tubería Con la obtención del número de Reynolds y la rugosidad relativa obtenemos el coeficiente de fricción, con la ayuda del diagrama de Moody que se encuentra en el anexo

76 Tubería de 1/2" en ACERO De la tabla 3.1 obtenemos el diámetro interno de la tubería. Calculamos el área por donde va a circular el fluido dentro de la tubería. ². ². ² Con la obtención del área procedemos a calcular la velocidad media dentro de la tubería.. ³/. ² V= 0.51m/s Para calcular el número de Reynolds obtenemos la densidad y la viscosidad de las propiedades del agua en el anexo = 8000 Calculamos la rugosidad relativa. El valor E obtenemos de la tabla Con la obtención del número de Reynolds y la rugosidad relativa obtenemos el coeficiente de fricción con la ayuda del diagrama de Moody que se encuentra en el anexo 7.. Con la obtención de todos los resultados procedemos a sustituirlos en la ecuación 3.6 para obtener la perdida de carga total.. ³/... ².. ².. ³/.. ². ²... 64

77 Con el mismo procedimiento descrito anteriormente variamos el caudal y procedemos a realizar todos los cálculos obteniendo los siguientes resultados. Q(m³/s) tubería V(m/s) NR hl (m) Fuente: El Autor 3/4" PVC /2" AC /4" PVC /2" AC /4" PVC /2" AC /4" PVC /2" AC /4" PVC /2" AC /4" PVC /2" AC (Tabla 3.5 Resultados Tramo 1) Dado que en las características de las bombas el caudal viene dado en litros/ min pasamos nuestro caudal propuesto a estas unidades como se muestra en el ejemplo ³ De esta forma nuestra curva del sistema queda estructurada de la siguiente manera. CURVA DEL SISTEMA Fuente: El Autor Q (L/min) H (m) (Tabla 3.6 Curva del sistema tramo 1) 65

78 H (m) CURVA DEL SISTEMA Caudal (L/min) CURVA DEL SISTEMA Fuente: El Autor (Figura 3.17 Curva del Sistema Tramo 1) Tramo 2 El procedimiento de cálculo de este tramo es similar al tramo anterior, con la diferencia que este tramo nos permitirá analizar la pérdida que genera una válvula de bola más cierta longitud de tubería. Fuente: El Autor (Figura Tramo 2) Con este cambio lo único que va a variar es el coeficiente de resistencia K total en la tubería de 1/2", como se indica en la siguiente tabla. 66

79 Fuente: El Autor accesorios tubería cantidad factor K Reductor de 3/4" a 1/2" codo de unión en T flujo recto unión en T flujo perpendicular Válvula de Bola salida brusca 1 1 Kt (Tabla Accesorios tubería de 1/2") El procedimiento de cálculo es el mismo al indicado anteriormente, con esto se obtuvieron los siguientes resultados. Q(m³/s) tubería V(m/s) NR hl (m) Fuente: El Autor 3/4" PVC /2" AC /4" PVC /2" AC /4" PVC /2" AC /4" PVC /2" AC /4" PVC /2" AC /4" PVC /2" AC (Tabla Resultados Tramo 2) De esta forma nuestra curva del sistema queda estructurada de la siguiente manera. Fuente: El Autor CURVA DEL SISTEMA Q (L/min) H (m) (Tabla Curva del sistema tramo 2) 67

80 H (m) CURVA DEL SISTEMA Caudal (L/min) CURVA DEL SISTEMA Fuente: El Autor (Figura 3.19 Curva del Sistema Tramo 2) Tramo 3 El procedimiento de cálculo de este tramo es similar a los anteriores con la diferencia que este tramo nos permitirá analizar únicamente la pérdida que genera cierta longitud de tubería. (Figura Tramo 3) Con este cambio lo único que va a variar es el coeficiente de resistencia K total en la tubería de 1/2", como se indica en la siguiente tabla. 68

81 Fuente: El Autor accesorios tubería cantidad factor K Reductor de 3/4" a 1/2" codo de unión en T flujo recto unión en T flujo perpendicular Válvula de Bola salida 1 1 Kt (Tabla Accesorios tubería de 1/2") El procedimiento de cálculo es el mismo al indicado anteriormente, con esto se obtuvieron los siguientes resultados. Q(m³/s) tubería V(m/s) NR hl (m) Fuente: El Autor 3/4" PVC /2" AC /4" PVC /2" AC /4" PVC /2" AC /4" PVC /2" AC /4" PVC /2" AC /4" PVC /2" AC (Tabla Resultados Tramo 3) De esta forma nuestra curva del sistema queda estructurada de la siguiente manera. Fuente: El Autor CURVA DEL SISTEMA Q (L/min) H (m) (Tabla Curva del sistema tramo 3) 69

82 H (m) CURVA DEL SISTEMA Caudal (L/min) CURVA DEL SISTEMA Fuente: El Autor (Figura 3.21 Curva del Sistema Tramo 3) Tramo 4 El procedimiento de cálculo de este tramo es similar a los anteriores con la diferencia que en este tramo nos permitirá analizar la pérdida que genera una tubería de PVC. Dado que en este tramo existen tres partes de diferente tubería se realizara un análisis independiente de cada uno de ellos. (Figura Tramo 4) Fuente: El Autor 70

83 La tubería de 3/4" va a ser la misma para todos los tramos, por consiguiente los valores del coeficiente de resistencia K totales serán tomados de la tabla 3.3. Consta de una tubería de 1/2" CED 40, con una longitud de 2.8m, con los siguientes accesorios. Fuente: El Autor accesorios tubería cantidad factor K Reductor de 3/4" a 1/2" codo de unión en T flujo recto unión en T flujo perpendicular salida 1 1 Kt (Tabla Accesorios tubería de 1/2" AC) También consta de una tubería de 1/2" CED 80 en PVC, con una longitud de 1.46m, con los siguientes accesorios. Fuente: El Autor accesorios tubería cantidad factor K Válvula de Bola unión en T flujo recto Kt 1.16 (Tabla Accesorios tubería de 1/2" PVC) 71

84 El procedimiento de cálculo es el mismo al indicado anteriormente, con esto se obtuvieron los siguientes resultados. Q(m³/s) tubería V(m/s) NR hl (m) Fuente: El Autor 3/4" PVC /2" AC /2" PVC /4" PVC /2" AC /2" PVC /4" PVC /2" AC /2" PVC /4" PVC /2" AC /2" PVC /4" PVC /2" AC /2" PVC /4" PVC /2" AC /2" PVC (Tabla Resultados Tramo 4) De esta forma nuestra curva del sistema queda estructurada de la siguiente manera. CURVA DEL SISTEMA Fuente: El Autor Q (L/min) H (m) (Tabla Curva del sistema tramo 4) 72

85 H (m) CURVA DEL SISTEMA Caudal (L/min) CURVA DEL SISTEMA Fuente: El Autor (Figura 3.23 Curva del Sistema Tramo 4) Tramo 5 El procedimiento de cálculo de este tramo es similar al anterior con la diferencia que en este tramo nos permitirá analizar la pérdida que genera una tubería de 3/8 en acero. Fuente: El Autor (Figura 3.24 Tramo 5) La tubería de 3/4" va a ser la misma para todos los tramos, por consiguiente los valores del coeficiente de resistencia K totales serán tomados de la tabla 3.3. Consta de una tubería de 1/2" CED 40, con una longitud de 3.08m, con los siguientes accesorios. 73

86 Fuente: El Autor accesorios tubería cantidad factor K Reductor de 3/4" a 1/2" codo de unión en T flujo recto unión en T flujo perpendicular Válvula de Bola salida 1 1 Kt (Tabla Accesorios tubería de 1/2") También consta de una tubería de 3/8" CED 40 en acero, con una longitud de 1.18m, con los siguientes accesorios. Fuente: El Autor accesorios tubería cantidad factor K Reductor de 1/2" a 3/ unión en T flujo recto Ampliación de 3/8 a 1/2" Kt 1.45 (Tabla Accesorios tubería de 3/8 ) 74

87 El procedimiento de cálculo es el mismo al indicado anteriormente, con esto se obtuvieron los siguientes resultados. Q(m³/s) tubería V(m/s) NR hl (m) Fuente: El Autor 3/4" PVC /2" AC /8" AC /4" PVC /2" AC /8" AC /4" PVC /2" AC /8" AC /4" PVC /2" AC /8" AC /4" PVC /2" AC /8" AC /4" PVC /2" AC /8" AC (Tabla Resultados Tramo 5) De esta forma nuestra curva del sistema queda estructurada de la siguiente manera. CURVA DEL SISTEMA Fuente: El Autor Q (L/min) H (m) (Tabla Curva del sistema tramo 5) 75

88 H (m) CURVA DEL SISTEMA Caudal (L/min) CURVA DEL SISTEMA Fuente: El Autor (Figura 3.25 Curva del Sistema Tramo 4) 3.8 SELECCIÓN DE LA BOMBA Cálculo de la potencia de la bomba Para la determinación de la potencia transmitida por la bomba al fluido, se aplicará la siguiente formula. Considerando que en la operación existen rangos de eficiencia, se determinará por tanto la potencia real (potencia de entrada de la bomba) considerando lo siguiente: Donde η = eficiencia. En nuestro caso utilizaremos una eficiencia del 30% como el valor mínimo que puede tener la bomba. ha es la altura dinámica es la densidad del agua g es la aceleración de la gravedad Qt es el caudal total 76

89 Como caudal máximo utilizaremos m³/s y como (ha) utilizaremos 17.35m, que corresponde al tramo 1, donde se encuentra la mayor altura dinámica ² ³ Considerando la equivalencia de 1HP = 745 W. ó Potencia real de la bomba Por lo tanto necesitaríamos una bomba de 0.45 HP. Dentro del mercado encontramos bombas de 0.5 HP que corresponde a una bomba modelo QB-60 con las siguientes características: (Figura 3.26 Bomba QB-60) Fuente: Catálogo Bomba QB 60 La Bomba QB-60 es una bomba centrífuga que viene acoplada a un motor eléctrico de características adecuadas para dar la potencia necesaria para los requerimientos de flujo y carga que requiere la bomba; por esa razón se les llama motobombas. 77

90 Están construidas para aplicaciones tale como: Suministro de agua potable para viviendas, Aplicaciones industriales varias, etc Curva de operación de la bomba. (Figura 3.27 Curva de la Bomba QB-60) Fuente: Catálogo bomba QB Características Generales: 78

91 3.9 PUNTO DE OPERACIÓN El punto de operación de la bomba será la intersección entre la curva del sistema y la curva de la bomba. El punto de operación del primer tramo es: Caudal aproximado de 29 L/min; 1.74m³/h y 11m Ha (m) Punto de operación Tramo Caudal (L/min) CURVA DE LA BOMBA QB 60 CURVA DEL SISTEMA Fuente: El Autor (Figura 3.28 Punto de operación del tramo 1) El punto de operación del segundo tramo es: Caudal aproximado de 30.5 L/min; 1.83m³/h y 9.5m Ha (m) Punto de operación Tramo Caudal (L/min) CURVA DE LA BOMBA QB 60 CURVA DEL SISTEMA Fuente: El Autor (Figura 3.29 Punto de operación del tramo 2) 79

92 El punto de operación del tercer tramo es: Caudal aproximado de 30.5 L/min; 1.83m³/h y 9.5m Ha (m) Punto de operación Tramo Caudal (L/min) CURVA DE LA BOMBA QB 60 CURVA DEL SISTEMA Fuente: El Autor (Figura 3.30 Punto de operación del tramo 3) El punto de operación del cuarto tramo es: Caudal aproximado de 30.5 L/min; 1.83m³/h y 9.5m Ha (m) Punto de operación Tramo Caudal (L/min) CURVA DE LA BOMBA QB 60 CURVA DEL SISTEMA Fuente: El Autor (Figura 3.31 Punto de operación del tramo 4) 80

93 El punto de operación del quinto tramo es: Caudal aproximado de 30 L/min; 1.8m³/h y 10m Ha (m) Punto de operación Tramo Caudal (L/min) CURVA DE LA BOMBA QB 60 CURVA DEL SISTEMA Fuente: El Autor (Figura 3.32 Punto de operación del tramo 5) 3.10 SELECCIÓN DE MANÓMETROS Para obtener la presión máxima que llegará al manómetro más próximo a la descarga de la bomba (corresponde al tramo 5) vamos a realizar el mismo procedimiento que se utilizó para la obtención de las curvas del sistema, con la diferencia que ahora los puntos de análisis van a estar ubicados como se indica en la figura Fuente: El Autor (Figura 3.33 Presión en manómetros) 81

94 Aplicamos nuevamente la ecuación 1.3. Considerando que: Z1= 0, por estar a la altura de la referencia. Dado que la V1 = V2 se simplifican. Despejando P2 de la ecuación tenemos que: La presión 1 es igual a 11m correspondiente a la mayor descarga de la bomba. Esta presión la podemos expresar en Pascales por medio de la siguiente ecuación. P= hl*ρ*g / ² Encontramos los manómetros marca Blue Ribbon con las siguientes especificaciones. (Figura Manómetros) Fuente: Catálogo Blue Ribbon Modelo BR201L 82

95 Diámetro de la caratula 2 ½ plg. Con doble escala en PSI y BAR (x100=kpa). Rango del manómetro de 0 a 15 PSI. Con conexión de ¼ NPT. Con glicerina para evitar las vibraciones de la pluma, así tenemos una apreciación correcta en la lectura del manómetro TANQUE Para garantizar que exista fluido dentro del banco de pruebas se seleccionó un tanque con una capacidad de m³ o 34 litros. Que a su vez proporcionará una altura de líquido de 0.15 m, medida desde el centro de la tubería de succión hasta la superficie del fluido Fuente: El Autor (Figura Tanque) 83

96 3.12 SIMULACIÓN Para la simulación del banco de pruebas se utilizó el programa Pipe Flow Expert, que nos ayudará a analizar y resolver los problemas de pérdidas de energía en tuberías y accesorios. (Figura 3.36 Pipeflow expert) Fuente: Programa Pipeflow Expert El programa consta de una ventana para realizar el dibujo del sistema. Nos dirigimos al icono de Isometric Mode para trabajar en forma isométrica Selección del tanque Seleccionamos el tanque de la barra de herramientas, en la parte izquierda nos indicara el nivel del tanque que deseamos para nuestro sistema. En nuestro caso será 0.15 m. (Figura 3.37 Datos tanque) Fuente: Programa Pipeflow Expert 84

97 Selección de tubería Para graficar la tubería seleccionamos Add pipes de la barra de herramientas. Hacemos el grafico de la tubería seleccionando un punto de inicio y un punto final. Fuente: Programa Pipeflow Expert (Figura 3.38 tubería) En la parte inferior izquierda del programa nos indicará las características que tiene cada tubería como: diámetro, material, accesorios, etc. (Figura 3.39 Propiedades de la tubería) Fuente: Programa Pipeflow Expert Para la selección del material seleccionamos material dentro de las propiedades e inmediatamente se abrirá una pantalla donde se encuentra una amplia base de datos de los diferentes materiales. 85

98 (Figura 3.40 Selección de materiales) Fuente: Programa Pipeflow Expert Así mismo para el diámetro seleccionamos Diameter dentro de las propiedades de la tubería e inmediatamente se abrirá una pantalla donde se encuentra una amplia base de datos de todos los diferentes diámetros de acuerdo a la cédula. (Figura 3.41 Selección de diámetro) Fuente: Programa Pipeflow Expert 86

99 Accesorios Para introducir algún accesorio en la tubería, seleccionamos en primer lugar la tubería haciendo click sobre ella, nos dirigimos a las propiedades ubicadas en la parte inferior izquierda, seleccionamos Add fittings e inmediatamente se abrirá una pantalla donde se encuentra una amplia base de datos de todos los accesorios. El factor K dependerá del diámetro de la tubería. (Figura 3.42 Selección Accesorios) Fuente: Programa Pipeflow Expert Bomba Para agregar la bomba, primero seleccionamos la tubería donde se va a ubicar la bomba haciendo click sobre la misma, nos dirigimos a la parte inferior izquierda de la pantalla y seleccionamos Add Pump e inmediatamente se abrirá una ventana en la cual seleccionamos Fixed Speed e introducimos los valores de la curva de la bomba seleccionada anteriormente, lo que permitirá al programa dibujar la misma curva en su base de datos como se muestra en la figura

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